cho tam giác ABC, góc BAC bằng 90 độ, có AM là đường trung tuyến, trên tia đối của MA, lấy D sao cho MA bằng MD. Chứng minh ABDC là hình chữ nhật,, cho BC bằng 8cm, tính MC. chứng minh NEDF là hình bình hành, tính hóc AEF
Cho tam giác ABC có góc A =90*,AM là trung tuyến ,trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD
1, CMR: ABDC là hình chữ nhật
2, Kẻ AH vuông góc với BC tại H.Gọi N,E,F lần lượt là trung điểm của AH,BH,DC.
a,CMR NEDF là hình bình hành
b,Tính góc AEF
1, Xét tứ giác ABDC có :
M là trung điểm AD
Vì : DM=MA
Và M là trung điểm BC
Vì : BM=MC
=> AD và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Hay ABCD là HBH
Mà HBH có 1 góc vuông là hình chữ nhật
Vậy đpcm
2a, Xét tam giác BHA có
BE=EH
Và AN=NH
=> EN là đtb của tam giác BHA
=> EN=1/2BA
Và EN//AB
Mà : BA//DC (Vì ABCD là HCN)
Nên : EN//DF (1)
Ta lại có : DF=1/2DC ( DF=FC)
Mà : AB=DC ( Vì ABCD là HCN)
Nên : DF=1/2AB
Mà : EN=1/2AB
=> DF=EN (2)
Từ (1)(2) suy ra : EDNF là hình bình hành
2b, mình không biết làm
Nhớ k mình nha !
1. Ta có: M là trung điểm của BC, M là trung điểm của AD => ABDC là hình bình hành
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => AM=1/2 BC mà AM=MD => MD = 1/2 BC => tam giác BDC vuông tại D
Xét hình bình hành ABDC có góc D= 90* => ABDC là hình chữ nhật
Bài toán 4 : Cho 
ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua BC. Chứng minh BD // ID.
c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân.
Vẽ HE 
AB tại E, HF AC tại F. Chứng minh AM EF.
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
mà góc BAC=90 độ
nên ABDC là hình chữ nhật
b,d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc ACB
=>góc MAC+góc EFA=90 độ
=>AM vuông góc với EF
c: Xét ΔADI có
H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD
nên HM là đường trung bình
=>HM//DI
=>DI//BC
Xét ΔCIA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIA cân tại C
=>CI=CA=DB
=>BIDC là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh tứ giác ADBE là hình bình hành.
a) Xét ∆CMA và ∆BMD:
Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)
MA=MD (gt)
MC=MB (M là trung điểm BC)
=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)
=> góc CAM = góc BDM và CA=DB
Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB
=> CABD là hình bình hành
Lại có góc CAB = 90 độ (gt)
=> ACDB là hình chữ nhật
b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA
Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB
Lại có AE=BD(=CA)
=> AEBD là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA , lấy điểm D sao cho MD=MA .Cho AB=5cm; AC=12cm . Tính AM và diện tích tam giác ABC.Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC . Chứng minh H đối xứng với K qua A
Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA , lấy điểm D sao cho MD=MA .Cho AB=5cm; AC=12cm . Tính AM và diện tích tam giác ABC.Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC . Chứng minh H đối xứng với K qua A
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà AD=BC
nên ABDC là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA , lấy điểm D sao cho MD=MA .Cho AB=5cm; AC=12cm . Tính AM và diện tích tam giác ABC.Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC . Chứng minh H đối xứng với K qua A
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà AD=BC
nên ABDC là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b)Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành. c) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng BD sao cho KD = 2BK. CM: EK, AC, BD là đồng quy
a) Tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của AD (gt)
⇒ ABDC là hình bình hành
Mà ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)
⇒ ABDC là hình chữ nhật
b) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD = AB (1)
Do B là trung điểm của AE (gt)
⇒ BE = AB = AE : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CD = BE
Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD // AB
⇒ CD // BE
Tứ giác BEDC có:
CD // BE (cmt)
CD = BE (cmt)
⇒ BEDC là hình bình hành
c) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ AC // BD
Do đó AC, BD, EK đồng quy là vô lý
Em xem lại đề nhé!
Bài 5. Cho AABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối của tia MA Lấy điểm D sao cho MD=MA
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
đ) Vẽ HE vg góc AB tại E, HF vg góc AC tại F. Chứng minh: AM vg góc EF.
c) Tứ giác BIDC là hình gì? Vì sao?
B) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh: HMDI là hình thang vuông
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABDC là hình chữ nhật
b: XétΔAID có AH/AI=AM/AD
nên HM//DI
=>DI vuông góc với IA
=>HMDI là hình thang vuông
c:A đối xứng I qua BC
nên CA=CI=BD
Xét tứ giác DIBC có
DI//BC
DB=IC
Do đó: DIBC là hình thang cân
