có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiêm thực\(\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3cosx}}=cosx\)
1. Tìm tham số m để phương trình 3cos2x-7=2m có nghiệm?
2. Trên đoạn \([0;2\pi]\) , phương trình \(2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\)có bao nhiêu nghiệm?
3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\sqrt{2cosx-3m+14}\) xác định với mọi x thuộc R?
Help me!!!
1.
\(3cos2x-7=2m\)
\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{2m-7}{3}\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi:
\(-1\le\dfrac{2m-7}{3}\le1\)
\(\Leftrightarrow2\le m\le5\)
2.
\(2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Có 4 nghiệm \(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\) thuộc đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m + 3 m + 3 cosx 3 3 = cosx có nghiệm thực
A. 5
B. 7
C. 3
D. 2
1. Các nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}sin2x-cos2x-2=0\) là?
2. Hàm số \(y=2cos3x+3sin3x-2\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương?
3. Tìm tham số m để phương trình \(msinx-cosx=\sqrt{5}\) có nghiệm
Giúp mk với ạ!
1, Phương trình tương đương
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)
⇔ \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
⇔ \(2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)
⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)
2, \(2cos3x+3sin3x-2\)
= \(\sqrt{13}\)\((\dfrac{2}{\sqrt{13}}cos3x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}sin3x)\) - 2
Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại 1 góc a sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\\cosa=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right.\)
BT = \(\sqrt{13}sin\left(x+a\right)-2\)
Do - 1 ≤ sin (x + a) ≤ 1 với mọi x và a
⇒ \(-\sqrt{13}-2\le BT\le\sqrt{13}-2\)
⇒ \(-5,6< BT< 1,6\)
Vậy BT nhận 5 giá trị nguyên trong tập hợp S = {-5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1}
3. \(msinx-cosx=\sqrt{5}\)
⇔ \(\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}.sinx-\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}.cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{m^2+1}}\)
⇔ sin(x - a) = \(\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}\\cosa=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}\end{matrix}\right.\)
Điều kiện có nghiệm : \(\left|\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\right|\le1\)
⇔ m2 + 1 ≥ 5
⇔ m2 - 4 ≥ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}+3\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)=m}\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình trên có nghiệm
Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=t\)
\(t\ge\sqrt{x-1+5-x}=2\)
\(t\le\sqrt{2\left(x-1+5-x\right)}=2\sqrt{2}\)
\(t^2=4+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}=\dfrac{t^2-4}{2}\)
Pt trở thành:
\(t+\dfrac{3\left(t^2-4\right)}{2}=m\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}t^2+t-6=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{3}{2}t^2+t-6\) với \(t\in\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{3}\notin\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(2\right)=2\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=6+2\sqrt{2}\) \(\Rightarrow2\le f\left(t\right)\le6+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2\le m\le6+2\sqrt{2}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình :
s inx 2019 − c os 2 x 2018 − cos x + m 2019 − sin 2 x + m 2 + 2 m cos x 2018 = cos x − s inx + m có nghiệm thực
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình.
Cách giải :
s inx 2019 − cos 2 x 2018 − cos x + m 2019 − sin 2 x + m 2 + 2 m cos x 2018 = cos x − s inx + m
f ' t = 2018 + t 2 2018 − 1 + t . 1 2018 2018 + t 2 − 2017 2018 .2 t ≥ 0 ∀ t ∈ − 1 ; 1 Suy ra
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 sinx-cosx = m có nghiệm trên đoạn π 6 ; 7 π 6 ?
A. 2.
B. 3.
C. 4
D. 5.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m + c o s x c o s 2 x + 2 + 2 c o s x + ( c o s x + m ) ( c o s x + m ) 2 + 2 = 0 có nghiệm thực
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m + 3 m + 3 cosx 3 3 = cosx có nghiệm thực?
A. 5
B. 3
C. 2
D. 7
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(9.3^{2x}-m\left(4.\sqrt[4]{x^2+2x+1}+3m+3\right)3^x+1=0\)có 3 nghiệm thực phân biệt