Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sengoku

có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiêm thực\(\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3cosx}}=cosx\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 12 2020 lúc 6:46

\(m+3\sqrt[3]{m+3cosx}=cos^3x\)

Đặt \(\sqrt[3]{m+3cosx}=t\Rightarrow m=t^3-3cosx\)

\(\Rightarrow t^3-3cosx+3t=cos^3x\)

\(\Leftrightarrow t^3+3t=cos^3x+3cosx\)

Hàm \(f\left(t\right)=t^3+3t\) có \(f'\left(t\right)=3t^2+3>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow t=cosx\) (hoặc là bạn liên hợp cũng được, tùy thích)

\(\Leftrightarrow m=t^3-3cosx=cos^3x-3cosx\)

Đặt \(cosx=u\in\left[-1;1\right]\Rightarrow f\left(u\right)=u^3-3u=m\)

Xét hàm \(f\left(u\right)=u^3-3u\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(f'\left(u\right)=3u^2-3\Rightarrow u=\pm1\)

\(f\left(-1\right)=2\) ; \(f\left(1\right)=-2\Rightarrow-2\le f\left(u\right)\le2\)

\(\Rightarrow-2\le m\le2\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Bạch Gia Chí
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Trần Phương Nhi
Xem chi tiết
Tên Của Tôi
Xem chi tiết
ngoclinhnguyen
Xem chi tiết
Way To Heaven
Xem chi tiết