Question

Có bao nhiêu giá trị của m trên [-2018; 2018] để phương trình

x² + (2 - m)x + 4 = 4\(\sqrt{x^3+4x}\) có nghiệm ?

A. 2020

B. 2021 

C. 2018

D. 2019

 

Answer 1

\(x=0\) không là nghiệm của phương trình

Chia hai vế phương trình cho x, phương trình trở thành:

\(\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+2-m=4\sqrt{x+\dfrac{4}{x}}\left(1\right)\)

Đặt \(x+\dfrac{4}{x}=t\left(t\ge2\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=f\left(t\right)=t^2-4t+2\left(2\right)\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình \(\left(2\right)\) có nghiệm \(t\ge2\)

\(\Leftrightarrow m\ge f\left(2\right)=-2\)

\(\Rightarrow\) có 2021 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán