Kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Gọi M là trung điểm của cạnh CD; O là tâm của đáy ABCD.

Tính được:

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:

Thể tích của kim tự tháp:

V = 2436819 (m³)

Để tính cạnh bên và diện tích một mặt bên của kim tự tháp Kê-ốp, chúng ta cần sử dụng các tính chất của hình chóp tứ giác đều.

1. **Tính cạnh bên**:
   Trong một hình chóp tứ giác đều, cạnh bên có thể tính được bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trên một tam giác vuông có cạnh góc vuông là nửa đường chéo của đáy (đường chéo chia đáy thành hai phần bằng nhau), độ dài một cạnh của đáy và chiều cao của hình chóp.

   Trong trường hợp này, nửa đường chéo của đáy là \( \frac{231}{2} = 115.5 \) m, chiều cao của hình chóp là 137 m. Ta sẽ tính độ dài cạnh bên như sau:

   \[ \text{Cạnh bên} = \sqrt{{\text{đường chéo}^2 + \text{chiều cao}^2}} \]

   \[ \text{Cạnh bên} = \sqrt{{115.5^2 + 137^2}} \]

   \[ \text{Cạnh bên} ≈ \sqrt{{13340.25 + 18769}} \]

   \[ \text{Cạnh bên} ≈ \sqrt{{32109.25}} \]

   \[ \text{Cạnh bên} ≈ 179.25 \, \text{m} \]

2. **Tính diện tích một mặt bên**:
   Diện tích một mặt bên của hình chóp tứ giác đều được tính bằng công thức:

   \[ \text{Diện tích một mặt bên} = \frac{{\text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao}}}{{2}} \]

   Trong trường hợp này, cạnh đáy là 231 m và chiều cao là 137 m. Ta sẽ tính diện tích một mặt bên như sau:

   \[ \text{Diện tích một mặt bên} = \frac{{231 \times 137}}{{2}} \]

   \[ \text{Diện tích một mặt bên} = \frac{{31647}}{{2}} \]

   \[ \text{Diện tích một mặt bên} = 15823.5 \, \text{m}^2 \]

Vậy, cạnh bên của kim tự tháp Kê-ốp là khoảng 179.25 m và diện tích của một mặt bên là khoảng 15823.5 \( \text{m}^2 \).

Chọn A.

Ta có diện tích đáy là:   S = 230 2 = 54900 m 2

Thể tích của kim tự tháp là:  

V = 1 3 S . h = 1 3 . 52900 . 147 = 2592100 m 3

Mô hình hoá hình ảnh kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có \(O\) là tâm của đáy. Kẻ \(SI \bot C{\rm{D}}\left( {I \in C{\rm{D}}} \right)\).

Ta có: \(SO = 136,CD = 152\)

Tam giác \(SCD\) cân tại \(S\)

\( \Rightarrow SI\) vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác

\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(CD\).

Mà \(O\) là trung điểm của \(AD\)

\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\)

\( \Rightarrow OI = \frac{1}{2}BC = 76\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OI\)

\( \Rightarrow \Delta SOI\) vuông tại \(O\)

\( \Rightarrow SI = \sqrt {S{O^2} + O{I^2}}  = 4\sqrt {1517}  \approx 155,8\)

Vậy độ dài đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp khoảng 155,8 m.

Đáp án A 

Đáp án A

Thể tích kim tự tháp: