Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài A. Kẻ các đường kính AOB, AO'C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D thuộc (O), E thuộc (O'). Gọi M là giao điểm của BD và CE.
a. Tính số đo góc DAE
b. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c. Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO'C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. \(D\in\left(O\right),E\in\left(O'\right)\). Gọi M là giao điểm của BD và CE
a) Tính số đo góc DAE
b) Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O), E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao ?
Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên 
Tam giác AEC nội tiếp trong đường tròn (O’) có AC là đường kính nên 
Mặt khác: 
(chứng minh trên)
Tứ giác ADME có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O), E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính số đo góc DAE.
Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt DE tại I
Trong đường tròn (O) ta có:
IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Trong đường tròn (O’) ta có :
IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra : IA = ID = IE = (1/2).DE
Tam giác ADE có đường trung tuyến AI ứng với cạnh DE và bằng nửa cạnh DE nên tam giác ADE vuông tại A
Suy ra: 
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O), E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Tứ giác ADME là hình chữ nhật và ID = IE (chứng minh trên) nên đường chéo AM của hình chữ nhật phải đi qua trung điểm I của DE. Suy ra: A, I, M thẳng hàng.
Ta có: IA ⊥ OO’ (vì IA là tiếp tuyến của (O))
Suy ra: AM ⊥ OO’
Vậy MA là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’)
cho hai đường tròn (o) và (o') tiếp xúc ngoài tại a kẻ các đường kính aob,aoc' gọi de là tiếp tuyến chung của hai đường tròn d thuộc (o) ,e thuộc (o').gọi m là giao điểm của bd và ce
Giải:
a) Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt DE tại I
Trong đường tròn (O) ta có:
IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Trong đường tròn (O’) ta có:
Quảng cáo
IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: IA=ID=IE=12DEIA=ID=IE=12DE
Tam giác ADE có đường trung tuyến AI ứng với cạnh DE và bằng nửa cạnh DE nên tam giác ADE vuông tại A.
Suy ra: ˆEAD=90∘EAD^=90∘
b) Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên ˆADB=90∘ADB^=90∘ hay ˆAEM=90∘AEM^=90∘
Mặt khác: ˆEAD=90∘EAD^=90∘ (chứng minh trên)
Tứ giác ADME có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
c) Tứ giác ADME là hình chữ nhật và ID = IE (chứng minh trên) nên đường chéo
AM của hình chữ nhật phải đi qua trung điểm I của DE. Suy ra: A, I, M thẳng hàng.
Ta có: IA ⊥ OO’ ( vì IA là tiếp tuyến của (O))
Suy ra: AM ⊥ OO’
Vậy MA là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’).
Cho (O) tiếp xúc ngoài với (O') tại A. Đường nối tâm OO' cắt (O) tại B và (O') tại C. DE là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn, D thuộc (O), E thuộc (O'), M là giao điểm của BD và CE.
a, Tính số đo góc DAE
b, Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c, Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
a: Ta có:(O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A
=>A nằm giữa O và O'
=>B,O,A,O',C thẳng hàng
=>BA và CA lần lượt là đường kính của (O) và (O')
Kẻ tiếp tuyến chung AI của (O) và (O'), I\(\in\)DE
Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: ID=IA
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IE
Ta có: ID=IA
IA=IE
Do đó: ID=IE
=>I là trung điểm của DE
Xét ΔADE có
AI là đường trung tuyến
AI=1/2DE
Do đó: ΔADE vuông tại A
=>\(\widehat{DAE}=90^0\)
b: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)MB tại D
Xét (O') có
ΔAEC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAEC vuông tại E
=>AE\(\perp\)MC tại E
Xét tứ giác MDAE có \(\widehat{MDA}=\widehat{MEA}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên MDAE là hình chữ nhật
c: ta có: MDAE là hình chữ nhật
=>MA cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DE
nên I là trung điểm của MA
=>MA\(\perp\)BC tại A
=>MA là tiếp tuyến chung của (O) và (O')
cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB;AO'C. gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn; D\(\in\left(O\right)\);E\(\in\left(O'\right)\). Gọi M là giao điểm của BD và CE. CMR MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
GIÚP MÌNH VỚI PLS
Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ các đường kính AOB và AO'C.Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn với D∈(O),E∈(O').M là giao điểm của BD và CE.
a)Tính góc DAE
b)Tứ giác ADME là hình gì?
c)Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
a: Kẻ tiếp tuyến chung AH của (O) và (O'). (H thuộc DE)
Xét (O) có
HA,HD là tiếp tuyến
nên HO là phân giác của góc DHA(1) và HD=HA
mà OD=OA
nên OH là trung trực của AD
=>OH vuông góc với AD tại K
Xét (O') có
HA,HE là tiếp tuyến
nên HA=HE và HO' là phân giác của góc AHE(2)
mà O'A=O'E
nên O'H là trung trực của AE
=>O'H vuông góc với AE tại G
Từ (1), (2) suy ra góc OHO'=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác HKAG có
góc KHG=góc HKA=góc HGA=90 độ
nên HKAG là hình chữ nhật
=>góc DAE=90 độ
b: Xét (O) có
ΔBAD nội tiếp
BA là đường kính
=>ΔBAD vuông tại D
=>góc MDA=90 độ
Xét (O') có
ΔAEC nội tiếp
AC là đường kính
=>ΔAEC vuông tại E
=>góc MEA=90 độ
Xét tứ giác MDAE có
góc MDA=góc MEA=góc DAE=90 độ
nên MDAE là hình chữ nhật
