Bài toán 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM,
qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại D. Qua H kẻ đường thẳng
song song với AC cắt AB tại E.
1. Chứng minh rằng : AH = DE.
2. Chứng minh rằng : AM DE.
3. ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEHD là hình vuông.
4. Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tứ giác AEMD.
Cm: a) Ta có: BA ⊥⊥AC (gt)
HD // AB (gt)
=> HD ⊥⊥AC => ˆHDA=900HDA^=900
Ta lại có: AC ⊥⊥AB (gt)
HE // AC (gt)
=> HE ⊥⊥AB => ˆHEA=900HEA^=900
Xét tứ giác AEHD có: ˆA=ˆAEH=ˆHDA=900A^=AEH^=HDA^=900
=> AEHD là HCN => AH = DE
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE
Ta có: AEHD là HCN => OE = OH = OD = OA
=> t/giác OAD cân tại O => ˆOAD=ˆODAOAD^=ODA^ (1)
Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
-> AM = BM = MC = 1/2 BC
=> t/giác AMC cân tại M => ˆMAC=ˆCMAC^=C^
Ta có: ˆB+ˆC=900B^+C^=900 (phụ nhau)
ˆC+ˆHAC=900C^+HAC^=900 (phụ nhau)
=> ˆB=ˆHACB^=HAC^ hay ˆB=ˆOADB^=OAD^ (2)
Từ (1) và (2) => ˆODA=ˆBODA^=B^
Gọi I là giao điểm của MA và ED
Xét t/giác IAD có: ˆIAD+ˆIDA+ˆAID=1800IAD^+IDA^+AID^=1800 (tổng 3 góc của 1 t/giác)
=> ˆAID=1800−(IAD+ˆIDA)AID^=1800−(IAD+IDA^)
hay ˆAID=1800−(ˆB+ˆC)=1800−900=900AID^=1800−(B^+C^)=1800−900=900
=> AM⊥DEAM⊥DE(Đpcm)
c) (thiếu đề)
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC)
kẻ đường cao AH.Lấy K đỗi xứng với H qua AC.
Hk cắt AC tại M.Kẻ HN//AC(N∈AB)
a)Tứ giác AMHN là hình gì?Tại sao?
b)Qua K kẻ đt song song với AH cắt AC tại I.CM tứ giác AKIH là hình thoi
c)Tính AH biết AB = 6 cm;diện tích tam giác ABC là 24 cm2
d)TÌm đk để tam giác ABC để hình thoi AKIH là hình vuông
Giúp mình với ạ!Mình cảm ơn
a: Xét tứ giác AMHN có HN//AM
nên AMHN là hình thang
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM, qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại D. Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.
a) CM: AH=DE
b) Cm: \(AM\perp DE\)
c) \(\Delta ABC\) cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEHD là hình
Cm: a) Ta có: BA \(\perp\)AC (gt)
HD // AB (gt)
=> HD \(\perp\)AC => \(\widehat{HDA}=90^0\)
Ta lại có: AC \(\perp\)AB (gt)
HE // AC (gt)
=> HE \(\perp\)AB => \(\widehat{HEA}=90^0\)
Xét tứ giác AEHD có: \(\widehat{A}=\widehat{AEH}=\widehat{HDA}=90^0\)
=> AEHD là HCN => AH = DE
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE
Ta có: AEHD là HCN => OE = OH = OD = OA
=> t/giác OAD cân tại O => \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\) (1)
Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
-> AM = BM = MC = 1/2 BC
=> t/giác AMC cân tại M => \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (phụ nhau)
\(\widehat{C}+\widehat{HAC}=90^0\) (phụ nhau)
=> \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) hay \(\widehat{B}=\widehat{OAD}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ODA}=\widehat{B}\)
Gọi I là giao điểm của MA và ED
Xét t/giác IAD có: \(\widehat{IAD}+\widehat{IDA}+\widehat{AID}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)
=> \(\widehat{AID}=180^0-\left(IAD+\widehat{IDA}\right)\)
hay \(\widehat{AID}=180^0-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0-90^0=90^0\)
=> \(AM\perp DE\)(Đpcm)
c) (thiếu đề)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao , đường trung tuyến AM . qua H kẻ đường thẳng song song với AB và AC ,lần lượt cắt AC ở P và AB ở D . DP cắt AH ở O và AM ở Q
a)chứng minh AH=DP
b) tam giác MAC là tam giác j ? Vì sao ?
C)chứng minh tam giác APQ vuông ở Q
a: Xét tứ giác ADHP có
AD//HP
AP//HD
góc PAD=90 độ
Do đó: ADHP là hình chữ nhật
=>AH=DP
b: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
nên MA=1/2BC=MC=MB
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
c: góc QAP+góc QPA
=góc MAC+góc APD
=góc MCA+góc AHD
=góc ACB+góc ABC=90 độ
=>ΔQAP vuông tại Q
Cho tam giác ABC, góc A=90 độ, AB<AC, từ B vẽ đt vuông góc với AB, Từ C vẽ đt thẳng vuông góc với AC, 2 đt này cắt nhau tại D, AD cắt BC tại
a) Cm AI =1/2 BC
b) kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cm góc AHI=ABC\(-\)ACB
c) Qua D vẽ đt song song với BC cắt AH tại M. Cm góc BMC=90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. D thuộc AC sao cho AH=AD.Đường thẳng vuông góc với ACtaij D cắt BC tại M.Chứng minh
a) Am là phân giác của góc HAC
b) AB=BM
c) từ m kẻ đường thawgr song song với AH cắt AC tại E. Chứng Minh BE vuông góc với AM
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , cắt đường thẳng AH tại D. Gọi tia AB và tia CD cắt nhau tại E. BE DE
a ) Chứng minh : BA DC
b ) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng này lần lượt cắt các đường thăng AD , BC tại I , K. Chứng minh : El = EK ;
c ) Gọi N là giao điểm của EH và AC ; Gọi Q là giao điểm của DN và BC ; Gọi P là giao điểm của BN và AD . Chúng minh : NA = NC và PQ // BD ;
d ) Gọi G là giao điểm của đường thẳng AQ và CD . Qua Q kẻ đường thẳng song song với CE , cắt đường thẳng AC tại T. Chứng minh PT LAD .
cho tam giac ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại H và cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I và cắt AB tại e. Chứng minh ba điểm C, H, E thẳng hàng
