a: 

Xét đường tròn đường kính HB có 

ΔHMB nội tiếp đường tròn

HB là đường kính

Do đó: ΔHMB vuông tại M

Xét đường tròn đường kính HC có 

ΔHNC nội tiếp đường tròn

HC là đường kính

Do đó: ΔHNC vuông tại N

Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)(cm)

=>AH=6*8/10=4,8(cm)

=>MN=4,8(cm)

c: góc IMN=góc IMH+góc NMH

=góc IHM+góc NAH

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>MN là tiếp tuyến của (I)

góc KNM=góc KNH+góc MNH

=góc KHN+góc MAH

=góc BAH+góc HBA=90 độ

=>MN là tiếp tuyến của (K)

a/ Ta góc góc ACD chắn nửa cung AD là đường kính của (O)

=> góc ACD = 90 độ => CD vuông góc AC

Mà BH vuông góc với AC => BH // CD

b/ Tương tự ta cũng chứng minh được CH // BD

Từ câu a) có BH // CD => BHCD là hình bình hành

c/ Áp dụng công thức tính diện tích tam giác : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AC^2.\frac{sinA.sinC}{sinB}=\frac{1}{2}.5^2.\frac{sin60^o.sin45^o}{sin75^o}=\frac{75-25\sqrt{3}}{4}\) (cm²)

a: Xét ΔABC vuông tại C có 

\(BC=AB\cdot\sin30^0=5\cdot\dfrac{1}{2}=2.5\left(cm\right)\)

a: O là trung điểm của BC

b: Xét \(\left(\dfrac{BH}{2}\right)\) có

ΔBDH là tam giác nội tiếp

BH là đường kính

Do đó: ΔBDH vuông tại D

Xét \(\left(\dfrac{CH}{2}\right)\)có

ΔCHE nội tiếp đường tròn

CH là đường kính

Do đó: ΔCHE vuông tại E

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

a) Ta có AB = AC => cung AB = cung AC => A là điểm chính giữa cung BC => AD vuông góc với BC tại E là trung điểm BC( t/c đường kính, dây và cung) => BE = CE

b) Trong tam giác ABC có AE và BH là 2 đg cao cắt nhau tai G nên G là trực tâm => CK vuông góc AB

c) Ta có góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa (O) => góc ACD = 90⁰. => CD vuông góc AC mà BG vuông góc AC => BG // DC.

chứng minh tương tự CG // BD => BDCG là hình bình hành mà BC vuông DG. Vậy BDCG là hình thoi

d) Chứng minh như trên ta có tứ giác AIBG là hình bình hành => M là trung điểm AB, IG => OM là đg trung bình của tg ABD => OM = 1/2BD mà BD = BG => OM =1/2BG hay BG = 2OM