Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng A B 2 + C D 2 = 4 R 2
Những câu hỏi liên quan
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh AB.CD+AD.BC=AC.BD
Ta có: `hat(ABD) = hat(ACD)`.
Lấy `M in AC` sao cho `hat(ADB) = hat(MDC)`.
`=> triangle ABD ~ triangle MCD`.
`=> (AB)/(MC) = (BD)/(CD) => AB . CD = BD . MC`.
Xét `2 triangle ADM, BDC`, ta có:
`hat(ADM) = hat(BDC)`.
`(DA)/(DM) = (BD)/(DC) ( triangle ABD ~ triangle MCD )`.
`=> triangle ADM ~ triangle BCD => (AD)/(AM) = (BD)/(CB) => AD . BC = BD . AM`
`=> AD . BC + AD . BC = BD . AM + BD . MC`
`=> AD . BC + AD . BC = BD(AM+MC)`
`=> AD.BC+AD.BC = BD . AC => dpcm`.
Đúng 3
Bình luận (3)
Cho tứ giác ABCD. Gọi O1, O2, O3, O4 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, ABC, BCD, CDA. CMR: Nếu O1O2O3O4 là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
đề sai. muốn c/m đề sai thì nói. mình c/m cho
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1) . Chọn khẳng định sai? A.
B
D
C
^
B
A
C
^
B.
A
B
C
^
+
A
D...
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1) . Chọn khẳng định sai?
A. B D C ^ = B A C ^
B. A B C ^ + A D C ^ = 180 0
C. B D C ^ = B A x ^
D. B A C ^ = B A x ^
Chọn đáp án D
(góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó )
Phương án A, B, C đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1) . Chọn khẳng định sai? A.
B
D
C
^
B
A
C
^
B.
A
B
C
^
+
A
D...
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1) . Chọn khẳng định sai?
A. B D C ^ = B A C ^
B. A B C ^ + A D C ^ = 180 0
C. D C B ^ = B A x ^
D. B A C ^ = B A x ^
Chọn đáp án D
(góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó )
Phương án A, B, C đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AD cắt BC ở N. Gọi (O’) là đường tròn
ngoại tiếp tam giác NAB, (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác NCD. (O’) cắt (I) tại điểm thứ
hai K. Chứng minh O’I // OK.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E kẻ EF vuông góc ad a) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp Xác định tâm I b) Chứng minh CA là phân giác của góc BCF c) Chứng minh tứ giác bcef nội tiếp
a) Xét (O) có
ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))
AD là đường kính(gt)
Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)
Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C
hay \(EC\perp CD\) tại C
Xét tứ giác ECDF có
\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối
\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) . Chứng minh rằng : AC.BD ≤ AB.CD + AD.BC .
Đây là đẳng thức ptôlêmê.
C/m: Lấy 1 điểm M thuộc AC sao cho gocABD=gocMBC. Do tứ giác ABCD nội tiếp nên ^ADC=^ACB. Từ 2 điều trên suy ra tam giác ABD ~ MBC(g.g). Suy ra AD/MC=BD/BC => AD.BC=BD.MC (1)
Từ cặp tam giác đồng dạng trên ta cũng có AB/BM = BD/BC => AB/BD = BM/BC mà ^ABM = ^DBC nên tam giác ABM ~ tam giác DBC.
=> AB.CD=AM.BD (2)
Cộng (1), (2) vế theo vế suy ra AC.BD = AB . CD + AD . BC
Vậy AC.BD = AB.CD + AD . BC ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 3 2021 lúc 12:25
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD= 4cm. Cho AB=BC=1cm. Khi đó CD bằng?
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AC và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) MN//Cd
b) ABNM nội tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Gọi E,F,G,H lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ABC, BCD, CDA, DAB. CMR: EFGH là hình chữ nhật.