Tam giác ABC có ∠ A = 90 0 , AB = a (cm), AC = b (cm) (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M và D thuộc cạnh BC). Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b
Tam giác ABC có ∠ A = 90 0 , AB = a (cm), AC = b (cm) (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M và D thuộc cạnh BC). Hãy tính độ dài các đoạn thẳng trên chính xác đên chữ số thập phân thứ hai khi biết a = 4,15cm, b = 7,25cm.
Với a = 4,15 (cm); b = 7,25 (cm), sử dụng máy tỉnh, ta tính được:
BC = 8,35 cm
BD = 3,04 cm
DC ≈ 5,31 cm
AM ≈ 4,18 cm
DM ≈ 1,14cm
Tam giác vuông ABC có \(\widehat{A}=90^0\), AB = a (cm), AC = b (cm), (a <b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M và D thuộc cạnh BC) (h.20)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BDm DCm AM và DM theo a, b
b) Hãy tính các đọa thẳng trên đây chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết a = 4,15 cm, b = 7,25 cm
Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5 cm. Kẻ các đường phân giác AD, trung tuyến AM (M, D thuộc cạnh BC). Tính diện tích tam giác ADM.
Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)
Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.5=3.4\Rightarrow AH=2,4\left(cm\right)\)
AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{DB}{DB+DC}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow\frac{DB}{5}=\frac{3}{7}\Rightarrow DB=\frac{15}{7}\left(cm\right)\)
\(BM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.5=\frac{5}{2}\left(cm\right)\)
Do đó: \(DM=BM-BD=\frac{5}{2}-\frac{15}{7}=\frac{5}{14}\left(cm\right)\)
Vậy \(S_{ADM}=\frac{1}{2}AH.DM=\frac{1}{2}.2,4.\frac{5}{14}=\frac{3}{7}\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6 cm ; BC = 10 cm , đường trung tuyến AM .trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC b) Chứng Minh tam giác MAB = tam giác MDC và DC song song AB c) Gọi K là trung điểm của AC . Chứng minh tam giác BKD cân d) DK cắt BC tại O. Chứng minh CO bằng CO = 2 phần 3 CM e) BK cắt AD tại N. Chứng minh NO song song AC
Cho tam giác ABC vuông ở A . Vẽ đường cao AH . Trung tuyến AM . Kẻ đường phân giác góc A cắt đường trung trực cạnh BC tại D . Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại D , DF vuông góc với AC tại F
a) CM : AD là phân giác góc HAM
b) CM : 3 điểm E , M , F thẳng hàng
c) CM : Tam giác BDC vuông cân
Cho TAm giác ABC có AM là đường Trung tuyến(M thuộc BC). Tia phân giác của Góc AMB cắt AB tại D. Tia phân giác của Góc AMC cắt AC tại E
a)Tính AD/BD biết AM=6,BC=10
b)CM BM/AM=CE/AE
c) CM : DE song song với BC
a) \(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Tam giác ABM có MD là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{6}{5}\)
b) Tam giác AMC có ME là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)
Mà: MC = BM (GT)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)
c) Có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\left(cmt\right)\) (1)
Tam giác AMC có ME là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)
Mà: BM = MC (GT)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{BM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)
=> DE // BC
a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(Gt)
nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{6}{5}\)
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD và đường trung tuyến BM vuông góc tại E. Gọi H là trung điểm AE. BE cắt AC tại K.
a) Cm: tam giác BDK vuông cân tại D
b) Cm : (AD/AC)2 = 2/9
2/ Cho tam giác ABC vuông cân tại có đường trung tuyến AM. Vẽ MH vuông AB ( H thuộc AB ). Từ A hạ AI vuông CH tại I. Gọi N là giao điểm IC và AM. BI cắt AC tại K.
a) Cm: BI vuông với IM tại I
b) Cm: AN.AB = IC.MK
Cho tam giác ABC cân tại A, AD là tia phân giác của góc BAC, D thuộc BC
a) CM : △ ABD = △ ACD
b) CM : AD là đường trung trực của BC
c) Kẻ DM vuông góc với AB trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN
CM :△ ADM = △ADM , DN vuông góc với AC
d) Gọi K là trung điểm của CN trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD
CM : 3 điểm M,N,E thẳng hàng
a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
Do ∆ABC cân tại A
⇒ AB = AC
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (cmt)
∠BAD = ∠CAD (cmt)
AD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)
⇒ BD = CD
⇒ D là trung điểm của BC (1)
Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)
⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)
Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AD ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC
b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN
Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)
⇒ ∠MAD = ∠NAD
Xét ∆ADM và ∆ADN có:
AD là cạnh chung
∠MAD = ∠NAD (cmt)
AM = AN (gt)
⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)
⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ DN ⊥ AN
⇒ DN ⊥ AC
d) Do K là trung điểm của CN (gt)
⇒ CK = KN
Xét ∆DKC và ∆EKN có:
CK = KN (cmt)
∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)
KD = KE (gt)
⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)
⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)
Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong
⇒ EN // CD
⇒ EN // BC (3)
∆AMN có:
AM = AN (gt)
⇒ ∆AMN cân tại A
⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2
= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)
Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC
Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ MN // BC (6)
Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng
1) cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc vs BD cắt BC tại E. CM:
a) BA=BE b) tam giác BDE vuông c) so sánh AD và AC.
2) cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC và góc BAM nhỏ hơn góc MAC. CM: AB<AC.
3) cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Vẽ trung tuyến AM.
a) tính độ dài AM
b) trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. CM: tam giác AMB=tam giác DMC.
c)AC vuông góc với DC d) AM<(AB+AC):2
5) tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC(E thuộc BC). CM:
a) BD là đường trung trực của AE
b) DF=DC c)AD<DC.