Ta biến đổi : a² ( b - c ) + b² ( c - a ) + c² ( a - b ) = 0 thành ( a - b ) ( b - c ) ( a - c ) = 0

Ta suy ra : a = b hoặc b = c hoặc c = a 

Vậy 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau 

à quên, cách biến đổi như vậy bạn tham khảo ở đây : Câu hỏi của Tên của bạn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\Leftrightarrow a^2c+b^2a+c^2b=b^2c+c^2a+a^2b\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(c-b\right)+a\left(b^2-c^2\right)+bc\left(c-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(c-b\right)-a\left(c-b\right)\left(c+b\right)+bc\left(c-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a^2-ac-ab+bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a\left(a-c\right)-b\left(a-c\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)=0\)

=> a =b hoặc b =c hoặc a =c  ( dpcm)

Ko mat tinh tong quat: \(a\ge b\ge c\)

\(a^2\left(a-b\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)

\(VT\ge a^2\left(b-b\right)+b^2\left(c-c\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(VT\ge0+0+c^2\left(a-b\right)\)

\(c^2\left(a-b\right)\ge0\) (a>=b)

\(VT\ge0\).Dấu bằng khi ít nhất 2 số bằng nhau (a=b hoặc a=c)

TUong tu voi cac cach gs khac

kết quả sẽ ra là

(a-b)(a-c)(b-c)=0

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)

\(\frac{a^2c}{abc}+\frac{b^2a}{abc}+\frac{c^2a}{abc}=\frac{b^2c}{abc}+\frac{c^2a}{abc}+\frac{a^2b}{abc}\)

\(=>a^2c+b^2a+c^2a=b^2c+c^2a+a^2b\)

Vì \(c^2a=c^2a\)=> \(a^2c+b^2a=b^2c+a^2b\)

=>đpcm, hình như mình giải thiếu điều kiện thì phải 

ừ nhỉ, chỗ phần quy đồng

\(\frac{a^2c}{abc}+\frac{b^2a}{abc}+\frac{c^2b}{abc}=\frac{b^2c}{abc}+\frac{c^2a}{abc}+\frac{a^2b}{abc}\)

\(a^2c+b^2a+c^2b=b^2c+c^2a+a^2b\)

đến chỗ này tịt , bài nãy còn rút gọn được chứ phần này thì không

thôi, bạn suy nghĩ tiếp chỗ này nhé

Câu hỏi của không cần biết - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(\Leftrightarrow a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b-b^2a\right)-\left(a^2c-b^2c\right)+\left(c^2a-c^2b\right)\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a+b\right)\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[ab-c\left(a+b\right)+c^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow.....\)

 a/b+b/c+c/a=b/a+c/b+a/c 
<=> a/b-b/a+b/c-c/b+c/a-a/c=0 
<=> a^2c-c^2a+c^2b-b^2c+b^2a-a^2b=0 
<=> ac(a-c)+bc(c-b)+ab(b-a)=0 
<=> ac(a-c)+bc(c-a+a-b)+ab(b-a)=0 
<=> ac(a-c)+bc(c-a)+bc(a-b)+ab(b-a)=0 
<=> (a-c)(a-b)c+(a-b)(c-a)b=0 
<=> (a-b)(c-a)(b-c)=0 
<=> a=b hay c=a hay b=c 
Vậy trong ba số a,b,c tồn tại 2 số =nhau