Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
minh anh

cho a/b + b/c +c/a = b/a + a/c +c/b

chứng minh rằng trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau

Đoàn Đức Hà
28 tháng 3 2021 lúc 7:09

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2c}{abc}+\frac{ab^2}{abc}+\frac{bc^2}{abc}=\frac{b^2c}{abc}+\frac{a^2b}{abc}+\frac{ac^2}{abc}\)

\(\Leftrightarrow a^2c+ab^2+bc^2-b^2c-a^2b-ac^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2c-b^2c\right)+\left(ab^2-a^2b\right)+\left(bc^2-ac^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)\left(a-b\right)-ab\left(a-b\right)-c^2\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(bc+ac-ab-c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)

Từ đây ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Jolly Nguyễn
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
Phạm Quang Đạt
Xem chi tiết
không cần biết
Xem chi tiết
nguyen van huy
Xem chi tiết
Minh Quân
Xem chi tiết
Trần Thuỵ Nhung
Xem chi tiết
Sakura kinomoto
Xem chi tiết
Vợ Chanyeol Park
Xem chi tiết