\(\dfrac{x^2+x+3}{x^2-4}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x+3}{x^2-4}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+7}{x^2-4}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-7\le x< -2\\x>2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S\cap\left(-2;2\right)=\varnothing\)

Chọn B

 Đáp án A

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và suy ra ẩn t.

Cách giải:

Phương trình đã cho trở thành

Ta có: \({x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \{ 1; - 2\} \)

Ta có: \(2{x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x =  - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow B = \left\{ {\frac{3}{2}; - 2} \right\}\)

Vậy \(C = A \cap B = \{  - 2\} \).

Có

ln 3 e x - 2 = 2 x ⇔ 3 e x - 2 = e 2 x . ⇔ e 2 x - 3 e x + 2 = 0 ⇔ [ e x = 1 e x = 2 ⇔ [ x = 0 x = ln 2

Vậy S có 2 phần tử nên có tất cả 2 2 = 4  tập con.

Chọn đáp án B.

Đáp án B.

Với x ∈ 5 2 ; 4  thì phương trình tương đương với:

m - 1 log 2 2 x - 2 + m - 5 log 2 x - 2 + m - 1 = 0             (1)

Đặt log 2 ( x - 2 ) = t . Với  x ∈ 5 2 ; 4  thì t ∈ - 1 ; 1 . Phương trình (1) trở thành:

( m - 1 ) t 2 + ( m - 5 ) t + m - 1 = 0 ⇔ m ( t 2 + t + 1 ) = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1  (2)

Xét hàm số  f ( t ) = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1  trên đoạn  - 1 ; 1  .

Đạo hàm f ' ( t ) = - 4 ( t 2 - 1 ) t 2 + t + 1 ≥ 0 ,   ∀ t ∈ - 1 ; 1 ;   f ' ( t ) = 0 ⇔ t = ± 1 . Khi đó hàm số f ( t )  đồng biến trên  - 1 ; 1 . Suy ra min - 1 ; 1 f ( t ) = f ( - 1 ) = - 3 ;   max - 1 ; 1 f ( t ) = f ( 1 ) = 7 3 .

Phương trình (2) có nghiệm ⇔  Đường thẳng y - m  cắt đồ thị hàm số  f ( t ) ⇔ - 3 ≤ m ≤ 7 3 . Vậy S = - 3 ; 7 3 → a = - 3 ,   b = 7 3 → a + b = - 3 + 7 3 = - 2 3 .