hình vẽ : 

giải :

a, xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EBD\)có :

AB = EB ( do BC = 2AB )

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( gt )

BD cạnh chung 

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)

do đó \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

=> DB là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\)

b, xét tam giác ABD và tam giác EBD có :

  AB = EB ( gt )

  \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

 BD cạnh chung

=> tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c )

=> \(\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=90^0\) Mà \(\widehat{DEB}+\widehat{DEC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=90^0\)

Xét tam giác EDB và EDC có :

EB = EC ( gt )

\(\widehat{DEB}=\widehat{DEC}=90^0\)

ED chung

=> tam giác EDB = tam giác EDC ( c.g.c )

=> DB = DC Và \(\widehat{C}=\widehat{B}_2\)

c, ta có : \(\widehat{B_1}=\widehat{B}_2\) mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C}\) Do đó \(\widehat{B}+\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=2\widehat{C}\)

Trong tam giác vuông ABC thì  \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) Hay \(3\widehat{C}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=30^0;\widehat{B}=30^0.2=60^0\)

Đề bạn viết sai rồi nhé, phải là chứng minh \(DA=BD=BC\)

Do \(\Delta ABC\) cân ở A, \(\widehat{A}=36^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-36^o}{2}=72^o\)

Lại có, BD là tia phân giác của góc \(ABC\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{72^o}{2}=36^o\)

+) Xét \(\Delta ABD\) có : \(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}=36^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại D

\(\Rightarrow AD=BD\left(1\right)\)

+) Xét \(\Delta BDC\) có : \(\widehat{DBC}=36^o,\widehat{BCD}=72^o\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=72^o\)

\(\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại B

\(\Rightarrow BD=BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD=DB=BC\) (đpcm)

tôi cũg đag cần giải bài này

hình như đề bài sai thì phải

Mình sửa lại thành này nhá: trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có:

           BD cạnh chung

           ABD = EBD ( BD là tia phân giác của ABC )

=> tam giác ABD = tam giac EBD ( ch-gn)

=> DA = DE ( 2 cạnh tương ứng ) (dpcm)

b) Xét tam giác ADK và tam giác EDC ta có: 

           ADK = EDC ( 2 góc đối đỉnh )

           DA = DE ( theoa )

           DAK = DEC ( = 90 )

=> tam giác ADK = tam giác EDC (g.c.g)

=>DK = DC (2 cạnh tương ứng) Hay tam giác DKC là tam giác cân tại D(dpcm)

c) Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

         BC^2 = AB^2 + AC^2

   =>  AC^2 = BC^2 - AB^2

                   = 10^2 - 6^2

                   = 64 = 8^2

  => AC = 8cm

Vậy AC = 8cm

khó đọc đc

a: AC=8cm

b: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: DA=DE

c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADK=ΔEDC

Suy ra: DK=DC

hay ΔDKC cân tại D

a, Xét tg ABD và tg EBD có :
AB = EB  (gt)
gABD = gEBD (BD là tia phân giác của gABE)
BD chung 
=> tgABD = tgEBD (c.g.c)
=> DA = DE ( hai cạnh tương ứng )

b,vì tgABD = tgEBD (cmt)
=>gABD = gAEB=90 độ (hai góc tương ứng)
=>gDAK = gDEC = 90 độ 

xét tgAKD và tgEDC có:
gDAK = gDEC (cmt)
AD = DE ( cmt)
gADK = gEDC ( hai góc đối đỉnh)
=> tgAKD = tgEDC (g.c.g)
=> DK = DC (hai cạnh tương ứng)
=> tg DKC cân tại D

c,xét tgABC vuông tại A ( góc A = 90độ , theo định lí Pytago ta có 
BC^2=AB^2 + AC^2 
=>AC^2 = 100- 36=64
=> AC = 8 (cm)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(\widehat{B}\simeq53^0\)

=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

=>\(DB=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);DC=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5cm\)

Vì BD là phân giác nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{AB}{AD}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC+AB}{DC+AD}=\dfrac{5+3}{4}=2\Rightarrow DC=\dfrac{5}{2}cm;AD=\dfrac{3}{2}cm\)

b, Ta có \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}.AB.AD=\dfrac{1}{2}.3.\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{4}cm^2\)

\(S_{DBC}=\dfrac{1}{2}.AB.DC=\dfrac{1}{2}.3.\dfrac{5}{2}=\dfrac{15}{4}cm^2\)

suy ra  \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\dfrac{9}{4}}{\dfrac{15}{4}}=\dfrac{3}{5}\)(đúng)

Vậy ta có đpcm 

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

+ ^ABD = ^EBD (do BD là phân giác ^B).

+ BD chung.

+ AB = BE (gt).

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c - g - c).

=> DA = DE (2 cạnh tương ứng).

b) Tam giác ABD = Tam giác EBD (cmt).

=> ^BAD = ^BED (2 góc tương ứng).

Mà ^BAD = 90^o (gt).

=> ^BED = 90^o.