Question

Cho ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D

a/Trong câu này cho :AB =3cm; AC = 4cm; Hãy tính độ dài ; AD và DC

b/Chứng minh  Sabd/Sdbc = ab/bc

Answer 1

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5cm\)

Vì BD là phân giác nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{AB}{AD}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC+AB}{DC+AD}=\dfrac{5+3}{4}=2\Rightarrow DC=\dfrac{5}{2}cm;AD=\dfrac{3}{2}cm\)

b, Ta có \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}.AB.AD=\dfrac{1}{2}.3.\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{4}cm^2\)

\(S_{DBC}=\dfrac{1}{2}.AB.DC=\dfrac{1}{2}.3.\dfrac{5}{2}=\dfrac{15}{4}cm^2\)

suy ra  \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\dfrac{9}{4}}{\dfrac{15}{4}}=\dfrac{3}{5}\)(đúng)

Vậy ta có đpcm