Đáp án C

Đồ thị hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 5 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua 5 nghiệm đó, điều này tương đương với   x 3 - 3 x 2 + m có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2 

Đáp án là A

Đáp án A.

Phương pháp: Suy ra cách vẽ của đồ thị hàm số y = |f(x – 1) + m| và thử các trường hợp và đếm số cực trị của đồ thị hàm số. Một điểm được gọi là cực trị của hàm số nếu tại đó hàm số liên tục và đổi chiều. 

Cách giải: Đồ thị hàm số y = f(x – 1) nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) sang phải 1 đơn vị nên không làm thay đổi tung độ các điểm cực trị

Đồ thị hàm số y = f(x – 1) + m nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x – 1) lên trên m đơn vị nên ta có: y_CD = 2 + m; y_CT = –3 + m; y_CT = –6 + m

Đồ thị hàm số y = |f(x – 1) + m| nhận được bằng cách từ đồ thị hàm số y = f(x – 1) + m lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục hoành.

Để đồ thị hàm số có 5 cực trị 

=>S = {3;4;5} => 3+4+5 = 12

Chọn C

Đáp án A

Nhận xét: Số giao điểm của C : y = f x  với Ox bằng số giao điểm của C ' : y = f x − 2017  với Ox

Vì m > 0  nên C ' ' : y = f x − 2017 + m  có được bằng cách tịnh tiến C ' : y = f x − 2017  lên trên m đơn vị

T H 1 : 0 < m < 3  Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị (loại)

T H 2 : m = 3  Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (NHẬN)

T H 3 : 3 < m < 6  Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (NHẬN)

T H 4 : m > 6  Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại)

Vậy 3 ≤ m < 6.  Do m ∈ ℤ *  nên m ∈ 3 ; 4 ; 5  

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12

 Đáp án A

Đồ thị hàm số y = f x có 3 điểm cực trị Đồ thị hàm số y = f x + 2018 có 3 điểm cực trị

Dựa vào ĐTHS y = f x ⇒ y = f x + 2018  có 7 điểm cực trị

Do đó, để hàm số y = f x + 2018 + 1 3 m 2  có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi  3 ≤ 1 3 m 2 ≤ 6

Kết hợp với điều kiện m ∈ ℤ +  suy ra  m = 3 ; 4

Chú ý: Đồ thị hàm số y = f x + C  được cho bởi cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo trục Oy C đơn vị