Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, ∠ B A D = 60 0 , S O ⊥ ( A B C D ) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.
A. 3 a 3 12
B. 3 a 3 8
C. 3 a 3 48
D. 3 a 3 24
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, ABa,
B
A
D
^
60
°
SO
⊥
(ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc
60
°
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD A.
V
S
.
A
B
C
D
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB=a, B A D ^ = 60 ° SO ⊥ (ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. V S . A B C D = 3 a 3 12
B. V S . A B C D = 3 a 3 24
C. V S . A B C D = 3 a 3 8
D. V S . A B C D = 3 a 3 48
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,
A
B
a
,
B
A
D
^
60
°
,
S
O
⊥
A
B
C
D
và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc
60
°
.
Tính thể tích khối chóp A. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, A B = a , B A D ^ = 60 ° , S O ⊥ A B C D và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60 ° . Tính thể tích khối chóp
A. V S . A B C D = 3 a 3 24
B. V S . A B C D = 3 a 3 8
C. V S . A B C D = 3 a 3 12
D. V S . A B C D = 3 a 3 48
Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB a,
B
A
D
^
60
°
,
S
O
⊥
A
B
C
D
và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc
60
°...
Đọc tiếp
Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, B A D ^ = 60 ° , S O ⊥ A B C D và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. V S . A B C D = 3 a 3 24
B. V S . A B C D = 3 a 3 8
C. V S . A B C D = 3 a 3 12
D. V S . A B C D = 3 a 3 48
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc
BAC
^
60
°
,
SO
⊥
(
ABCD
)
và SO 3a/4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A.
a
3
3
8
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc BAC ^ = 60 ° , SO ⊥ ( ABCD ) và SO = 3a/4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 3 8
B. a 3 3 4
C. a 3 4
D. 3 a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA AB 2a,
A
B
C
^
60
°
và SA
⊥
(ABCD). Tính khoảng cách từ O đến SB. A. a
2
2
B. a C. a
30
4
D.
a
3
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = AB = 2a, A B C ^ = 60 ° và SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách từ O đến SB.
A. a 2 2
B. a
C. a 30 4
D. a 3
Từ O kẻ OH vuông góc với SB, H ∈ SB ⇒ d(O; SB) = OH.
+ Ta có AB = BC = 2a; A B C ^ = 60 ° ⇒ Tam giác ABC đều có BO ⊥ AC
⇒ BO = 2a. 3 2 = a 3
AO = A C 2 = 2 a 2 = a
SO = S A 2 + A O 2 = 4 a 2 + a 2 = a 5
+ Ta có B D ⊥ A C ( h t h o i A B C D ) B D ⊥ S A S A ⊥ A B C D ⇒ B D ⊥ S A C ⇒ B D ⊥ S O
Tam giác SOB vuông tại O
Do đó: 1 O H 2 = 1 S O 2 + 1 O B 2 = 1 5 a 2 + 1 3 a 2 ⇒ OH = a. 30 4
Vậy d(O; SB) = OH = a 30 4 .
Đáp án C
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 6 2021 lúc 21:13
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc BAD = 60 ° với AC cắt BD tại O, SO ⊥ ( ABCD ) và SO = 3a/4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Lời giải:
$\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow \widehat{BAO}=30^0$
$\frac{BO}{AB}=\sin \widehat{BAO}=\sin 30^0=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow BO=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$
$BD=2BO=a$
$\frac{AO}{AB}=\cos \widehat{BAO}=\cos 30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow AO=\frac{\sqrt{3}a}{2}$
$\Rightarrow AC=\sqrt{3}a$
$S_{ABCD}=\frac{BD.AC}{2}=\frac{\sqrt{3}a^2}{2}$
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{4}.\frac{\sqrt{3}a^2}{2}=\frac{\sqrt{3}a^3}{8}$
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB a,
B
A
D
^
60
0
,
S
O
⊥
A
B
C
D
và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc
60
0
. Tính thế tích khối chóp S.ABCD.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, B A D ^ = 60 0 , S O ⊥ A B C D và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O và AB = a, BC = a \(\sqrt{3}\)
(SAD) ⊥ (ABCD), SD tạo với đáy một góc 60◦ và ∆SAO cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc
B
A
D
^
60
°
có SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO a, Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là A.
a
57
3
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc B A D ^ = 60 ° có SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a, Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là
A. a 57 3
B. a 3 4
C. a 57 19
D. 2 a 3
Đáp án C
Kẻ O K ⊥ B C , O H ⊥ S K như hình vẽ khi đó OH là khoảng cách từ O tới (SBC)
Dễ thấy Δ A B D đều
⇒ O K = O B . sin 60 0 = a 2 . 3 2 = a 3 4
Ta có: 1 O H 2 = 1 O K 2 + 1 S O 2 = 16 3 a 2 + 1 a 2 = 19 3 a 2
⇒ O H = a 57 19
Đúng 1
Bình luận (0)