Chọn D

Lời giải. Ta có

Chọn 1 nam trong 18 nam có 18 cách

Chọn 1 nữ trong 12 nam có 12 cách

Xếp chức danh bí thư, phó bí thư cho hai học sinh này có 2! cách

Còn 28 nên có 28 cách chọn ủy viên

+ Ta đếm số cách bầu ban thường vụ bất kỳ:

Bước 1: Bầu bí thư và phó bí thư, có   A 12 2  cách.

Bước 2: Bầu 3 ủy viên từ 10 người còn lại, có   C 10 3 cách.

Theo quy tắc nhân thì số bầu ban thường vụ bất kỳ là : A 12 2 . C 10 3 = 15840

+ Tiếp theo ta đếm số cách bầu ban thường vụ mà không có nữ nào (ban thường vụ toàn nam).

Bước 1: Bầu bí thư và phó bí thư, có A 7 2   cách.

Bước 2: Bầu 3 ủy viên từ 5 nam còn lại, có C 5 3   cách.

Theo quy tắc nhân, số cách bầu ban thường vụ toàn nam sẽ là: A 7 2 . C 5 3 = 420

Vậy số cách bầu ban thường vụ mà có ít nhất một nữ là: 15840 – 420 = 15420.

Chọn B.

n(Ω) = \(C_{40}^4=91390\)

Kí hiệu A : "giáo viên gặp được lớp trưởng "    

             B : " giáo viên gặp được bí thư chi đoàn"

             C : " giáo viên gặp được thủ quỹ "

             D : " giáo viên gặp được lớp phó "

 => P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = \(\dfrac{C_4^1}{C_{40}^4}\) ~ 0,00004

a) Cần tính \(P\left(A\cap B\right)\) = P(A) . P(B) = 0,00004²

b) Cần tính \(P\left(\left(A\cap D\right)\cup\left(A\cap C\right)\right)\\ =P\left(A\cap D\right)+P\left(A\cap C\right)-P\left(A\cap D\right).P\left(A\cap C\right)\\ =P\left(A\right).P\left(D\right)+P\left(C\right).P\left(A\right)-P\left(A\right).P\left(D\right).P\left(A\right).P\left(C\right)\\ =2P^2\left(A\right)-P^4\left(A\right)\\ \)  

c) cần tính \(P\left(A\right).P\left(B\right).P\left(D\right).\left(1-P\left(C\right)\right)\)

Đáp án là A 

Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ từ 7 người là số các chỉnh hợp chập ba của bảy phần tử.

 Vậy có A 7 3 = 210 .

Không gian mẫu: \(C_{40}^4\)

a. Số cách thỏa mãn: \(1.1.C_{38}^2=C_{38}^2\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{38}^2}{C_{40}^4}\)

b. Số cách thỏa mãn: \(1.2.C_{37}^2\)

Xác suất: \(\dfrac{2.C_{37}^2}{C_{40}^4}\)

c. Số cách: \(1.1.1.C_{36}^1=36\)

Xác suất: \(\dfrac{36}{C_{40}^4}\)

Câu c:

Chọn lớp trưởng: có 1 cách

Chọn bí thư đoàn: có 1 cách

Chọn lớp phó học tập: có 1 cách

Còn lại 37 học sinh, nhưng loại trừ đi thủ quỹ nên chỉ còn 36

Chọn 1 bạn còn lại trong 36 bạn này: \(C_{36}^1\) cách

Theo quy tắc nhân ta có số cách thỏa mãn: \(1.1.1.C_{36}^1\)

Câu b đề bài không quá rõ ràng (ko rõ theo ý đề bài thì có được phép xuất hiện trường hợp có mặt cùng lúc cả lớp trưởng, lớp phó học tập và thủ quỹ hay không). Theo cách hiểu của mình thì mình loại trừ trường hợp này ra (do đó kết quả câu này có thể thay đổi tùy ý hiểu của người ra đề)

Chọn lớp trưởng: có 1 cách

Chọn 1 người trong số 2 người (lớp phó học tập và thủ quỹ): \(C_2^1=2\) cách

Chọn 2 người từ 37 người còn lại (đã loại ra lớp trưởng, lớp phó học tập, thủ quỹ) \(C_{37}^2\) cách

Theo quy tắc nhân: có \(1.2.C_{37}^2\) cách thỏa mãn

(Đây là cách làm trong trường hợp hiểu đề bài không cho 3 người đồng thời xuất hiện)

Mỗi kết quả bầu ủy ban như trên là mỗi kết quả chọn 4 người trong 8 người và sắp xếp 4 người đó vào 4 vị trí chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký và ủy viên, nên mỗi kết quả có thể xảy ra là một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử. Do đó, số khả năng có thể xảy ra về kết quả bầu ủy ban là:

                             \(A_8^4 = 8.7.6.5 = 1680\) (khả năng)

Đáp án A

Số cách chọn 1 người trong 20 người làm trưởng đoàn là:  C 20 1  cách.

Số cách chọn 1  người trong 19 người còn lại làm phó đoàn là:  C 19 1  cách.

Số cách chọn 1 người trong 18 người còn lại làm thư kí là:  C 18 1  cách.

Số cách chọn 3 người trong 17 người còn lại làm ủy viên là: C 17 3  cách.

Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là C 20 1 . C 19 1 . C 18 1 . C 17 3 = 4651200 .

a) Số cách chọn 3 người mà không có sự phân biệt về chức vụ trong ban thường vụ bằng số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử và bằng C37 = 35 cách chọn.

b) Số cách chọn 3 người với các chức vụ : Bí thư, phó bí thư, ủy viên bằng số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử và bằng A37 = 210 cách chọn.

Chúc bạn hk tốt ~

mỗi tổ thu 6,5 kg giấy