a: Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC
nên HK//BC

b: Xet ΔABC có HK//BC

nên AH/AB=HK/BC

=>HK/18=6/9=2/3

=>HK=12(cm)

c: Xét ΔABM có HI//BM

nên HI/BM=AI/AM

Xét ΔAMC có IK//MC

nên IK/MC=AI/AM

=>HI/BM=IK/MC

mà BM=CM

nên HI=IK

=>I là trung điểm của HK

a) APĐL ta lét vào ΔABC ta có :

\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow KH//BC\)

b) Xét ΔABC có: KH // BC 

\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{KH}{BC}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{KH}{18}=\dfrac{6}{9}\Rightarrow KH=12\left(cm\right)\)

c)Theo bài ra ta có : M là trung điểm của BC => BM = CM (1)

xét tam giác ABC có :

HI//BC ( KH//BC)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{HI}{BM}\) (2)

Xét Tam giác ABC có:

KI//BC (KH//BC)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{KI}{CM}\) (3)

Từ (1) (2) và (3) => KI=HI => I là trung điểm của KH

Theo công thức đường trung tuyến:

\(AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{9^2+11^2}{2}-\dfrac{10^2}{4}=76\Rightarrow AM=2\sqrt{19}\)

\(BN^2=\dfrac{AB^2+BM^2}{2}-\dfrac{AM^2}{4}=\dfrac{9^2+\dfrac{1}{4}.10^2}{2}-\dfrac{76}{4}=34\Rightarrow BN=\sqrt{17}\)

đề có thiếu dữ kiện ko

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DM=\dfrac{AC}{2}=10\left(cm\right)\)

Goi G là diem doi xung voi A qua M. 
Cm dc AG=4+4=8,CG=BA=6,AB=CG=6 (ACGB là hbh) 
Suy ra tg ACG vuong tai G (Pythagoras dao,6^2+8^2=10^2) 
Suy ra goc AGC=90° 
Suy ra goc MAB=90° (AB//CG).

đã chứng minh xong

_______HẾT_________

Gọi L là điểm đối xứng với A qua M.

Dễ dàng cm ABGC là hình bình hành \(\Rightarrow\)AB=CG=6 cm

Lại có AG=8 cm, áp dụng định lý Pitago đảo vào tam giác ACG, ta suy ra tam giác AGC vuông tại G(\(8^2+6^2=10^2\)

Lại có tam giac BAG= tam giác CGA . Do đó góc MAB= 90 độ

Gọi G là điểm đối xứng qua với A qua M.

Vì AM=4⇒AM=4⇒ AG=AM+MG=4+4=8(cm)AG=AM+MG=4+4=8(cm)

Vì AB=6⇒CG=6AB=6⇒CG=6

⇒ABGC⇒ABGC là hình bình hành.

Áp dụng định lý pitago ở ΔACGΔACG có:

AC2=GA2+GC2AC2=GA2+GC2

⇒102=62+82⇒102=62+82

⇒100=100⇒100=100 (đúng)

⇒ΔAGC⇒ΔAGC vuông tại G

⇒AGCˆ=90o⇒AGC^=90o

⇒MABˆ=90o⇒MAB^=90o (do A đối xứng với G qua M)

Ta có  : 

a)

  Diện tích hình tam giác ABC là :

        24 x 16 : 2 = 192 ( cm² )

b)

  Chiều cao AN của hình tam giác ACN là :

       16 : 2 = 8 ( cm )

  Diện tích hình tam giác ACN là :

      24 x 8 : 2 = 96 ( cm² )

  Độ dài đáy AM của hình tam giác AMN là :

      24 : ( 1 + 3 ) x 1 = 6 ( cm )

  Diện tích hình tam giác AMN là :

     6 x 8 : 2 = 24 ( cm² )

           Đ/S : a ) 192 cm²

                   b ) 96 cm²

                        24 cm²

k nha !!!!!!