Theo công thức đường trung tuyến:
\(AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{9^2+11^2}{2}-\dfrac{10^2}{4}=76\Rightarrow AM=2\sqrt{19}\)
\(BN^2=\dfrac{AB^2+BM^2}{2}-\dfrac{AM^2}{4}=\dfrac{9^2+\dfrac{1}{4}.10^2}{2}-\dfrac{76}{4}=34\Rightarrow BN=\sqrt{17}\)
Cho tam giác đều ABC, AB = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a, Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
b, Tính \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\right|\) theo a?
c, Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: \(3\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;5) . B(3;-1). C(- 1/- 1) . a) Chứng minh ba điểm A, B,C lập thành một tam giác. b) Xác định tọa dọ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Xác định tọa độ vécttơ vec AM biết M là trung điểm của BC. d) Tính các tịch vô hưởng vec AM , vec BC , vec AC , vec BC
a) Cho tam giác ABC vuông tại A có 2 đường trung tuyến là AM = 6 và BN = 9. Tính AB.
b) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 4. Tính CD với AB = BC = 1.
c) Tìm a sao cho x2 + ax + 1 = 0 và x2 - x - a = 0 có nghiệm chung.
cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c . Lấy một điểm M ở giữa B và C . Qua M ta kẻ các đường thẳng ME và MF lần lượt song song với các cạnh AC và AB ( E thuộc AB , F thuộc AC ) . Hỏi phải lấy điểm M cách B bao nhiêu để ME + MF = l ( l là độ dài cho trước ) . Biện luận theo l , a , b và c
Bài 2. Cho ΔABC vuông cân tại A. Kẻ đường cao AD.
a) Tính số đo góc C và chứng minh BD = CD
b) Gọi M là trung điểm BD, đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia AM tại E.
Chứng minh ΔBME = ΔAMD
c) Chứng minh ED = AC
Bài 3. Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường cao (H ∈BC). Trên cạnh
BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Vẽ MK vuông góc với AC (K∈ AC)
a) Chứng minh ΔACM cân và ΔCKM =ΔCHA
b) Hai đoạn thẳng MK và AH cắt nhau tại O. Chứng minh CO là tia phân giác của
ACB
c) Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AH. Chứng minh MN vuông góc với
AB.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Lấy điểm K sao
cho H là trung điểm của AK.
a. Chứng minh ΔABK cân và Δ ACK cân.
b. Qua A kẻ tia Ax // BC, qua C kẻ tia Cy // AH. Tia Ax cắt tia Cy tại E.
Chứng minh: AH = CE và AE ⊥ CE.
c. Gọi giao điểm của AC và HE là I; CH và IK là Q; M là trung điểm của KC.
Chứng minh: A; Q; M thẳng hàng.
d. Tìm điều kiện của ΔABC để AB//QK.
Cho ΔABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 6cm. Kẻ phân giác trong AM ( M ∈ BC). Gọi O là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của M qua O
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tứ giác ABMO là hình gì ? Vì sao ?
c) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì ?
(các bạn giúp minh đi, mk gấp lắm r + vẽ hình nữa nhé các bạn)
Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a (a > 0). Điểm M di động sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB. Khi đó độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MH là?
