Cho hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + 7 2 có đồ thị C . Biết rằng C có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O 0 ; 0 làm trực tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m ∈ ( 2 ; 4 ]
B. m ∈ ( 6 ; 8 ]
C. m ∈ ( 0 ; 2 ]
D. m ∈ ( 4 ; 6 ]
Chọn C.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ m > 0
Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là
O là trực tâm tam giác
Vậy, chọn phương án C.
Cho hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + 1 - m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 0
D. m = -1
Cho hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + m - 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm .
A. m = 4
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 1
Chọn D
Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:
Vì B, C đối xứng với nhau qua trục tung nên B C ⊥ O A
Do đó O là trực tâm tam giác:
Kết hợp điều kiện, vậy m = 1 là giá trị cần tìm
Cho hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + m - 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm
A. m = 4.
B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = 1.
Chọn D
y ' = 4 x 3 - 4 m x
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ m > 0
Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là
A (0;m-1)
B ( m ; m 2 + m - 1 )
C ( - m ; m 2 + m - 1 )
Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên B C ⊥ O A
Do đó O là trực tâm tam giác ABC
Với O B ⇀ = ( m , m 2 + m - 1 ) , A C ⇀ = ( - m , m 2 )
Vậy m = 1 là gtct
Cho hàm số y= x4-2mx2+ m-1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm .
A. m=0
B. m=1
C. m= 1;2
D. m= 0;1
+ Đạo hàm y’ = 4x3- 4mx
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠0.
+ Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:
+ Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên BC và OA vuông góc với nhau.
Do đó O là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi OB vuông góc AC hay 
Với
Kết hợp với điều kiện m ≠ 0 thì m = 1 là giá trị cần tìm.
Chọn B.
Cho hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + 1 - m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ Olàm trực tâm
A. m=0
B. m=2
C. m=1
D. Không tồn tại m
Cho hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + 1 - m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhân gốc tọa độ O làm trực tâm.
A. m = -1
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 m x 2 − 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.
A. m = 0 hoặc m = 1.
B. m = 1 hoặc m = − 1 + 5 2 .
C. m = 1 hoặc m = − 1 − 5 2 .
D. m = − 1 − 5 2 hoặc m = − 1 + 5 2 .
Đáp án B.
Có y ' = − 4 x 3 + 4 m x . y ' = 0 ⇔ x = 0 x = m c = − m (Có 3 cực trị nên m > 0 ).
3 điểm cực trị là A 0 ; − 1 ; B m ; m 2 − 1 ; C − m ; m 2 − 1 . O là tâm đường tròn ngoại tiếp
⇔ O A = O B = O C ⇔ 1 = m + m 2 − 1 2 ⇔ m 4 − 2 m 2 + m = 0 ⇔ m m − 1 m 2 + m − 1 = 0 ⇔ m = 1 m = − 1 + 5 2 (Ta chỉ lấy m > 0 .)
Tính tổng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y= - x 4 + 2 m x 2 - 4 m + 1 có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi.
A. Không tồn tại m.
B. 2
C. 1/4
D. 9/4
+ Đạo hàm y’ = -4 x3+ 4mx= -4x( x2- m)
Để hàm số có 3 điểm cực trị khi m> 0
+ Tọa độ ba điểm cực trị là: A( 0; 1-4m) ; B ( - m ; m 2 - 4 m + 1 ) ; C ( m ; m 2 - 4 m + 1 )
Tứ giác OBAC đã có OB= OC; AB= AC.
Vậy tứ giác OBAC là hình thoi khi và chỉ khi :
O A = A C h a y ⇔ m + ( m 2 - 4 m + 1 ) 2 = m + m 4 ⇔ ( m 2 - 4 m + 1 ) 2 = m 4
Tổng các giá trị của m thỏa mãn đầu bài là 9/4.
Chọn D.
