Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 m x 2 − 1  có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.

A. m = 0  hoặc m = 1.

B. m = 1  hoặc m = − 1 + 5 2 .

C. m = 1  hoặc m = − 1 − 5 2 .

D. m = − 1 − 5 2 hoặc m = − 1 + 5 2 .

Answer 1

Đáp án B.

Có y ' = − 4 x 3 + 4 m x .   y ' = 0   ⇔ x = 0 x = m c = − m   (Có 3 cực trị nên m > 0 ).

3 điểm cực trị là A 0 ; − 1 ; B m ; m 2 − 1 ; C − m ; m 2 − 1 .  O là tâm đường tròn ngoại tiếp

⇔ O A = O B = O C ⇔ 1 = m + m 2 − 1 2 ⇔ m 4 − 2 m 2 + m = 0 ⇔ m m − 1 m 2 + m − 1 = 0 ⇔ m = 1 m = − 1 + 5 2  (Ta chỉ lấy m > 0 .)