Cho a là một số thực dương. Tính I = ∫ 0 a e x ( x + 1 ) d x  

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, ∀ x ∈ [0;a]. Tính tích phân  I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x

Cho số thực a>0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1 Tính tích phân  I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x

A. a/3

B. a/2

C. a

D. 2a/3

Cho số thực a > 0. Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f x . f a − x = 1.  Tính tích phân I = ∫ 0 a 1 1 + f x d x  

A.  I = a 3

B. I = a 2

C. I = a

D. I = 2 a 3

Cho a là số thực dương, tính tích phân I = ∫ - 1 a | x | d x theo a

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).(fa-x) = 1 Tính tích phân  ∫ 0 1 1 1 + f ( x ) d x

A. I = a/2

B. I = a

C. I = 2a/3

D. I = a/3

Cho a,b,c là các số thực dương, a ≠ 1 . Xét các mệnh đề sau

I   3 a = 2 ⇔ a = log 3 2 I I   ∀ x ∈ ℝ \ 0 ,   log 2 x 2 = 2 log 2 x I I I   log a b c = log a b . log a c

Trong ba mệnh đề I ,   I I ,   I I I số mệnh đề sai là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Cho a, b, c là các số thực dương, a ≠ 1 . Xét các mệnh đề sau:

(I)  2 a = 3 ⇔ a = log 2   3

(II)  ∀ x ∈ ℝ \ 0 ,   log 3   x 2 = 2 log 3   x

(III)  log a   b . c = log a   b . log a   c

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề đúng là?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Bài 1: Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng:
a/√b + b/√a >= √a + √b
Bài 2: Cho a, b, c là các đô dài của các cạnh tam giác và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:
(p - a)(p - b) <= c^2/4
Bài 3:Chứng minh rằng với mọi số thực a ta có:3(a^4+a^2+1)>=(a^2+a+1)^2
Bài 4:Cho 3 số thực dương a,b,c.chứng minh rằng:(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)>=8
Bài 5:Cho a,b là hai số dương. Chứng minh:a^2+b^2+1/a++1/b>=2(√a+√b)
Bài 6:Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(c+a)<=(a+b+c)/2
Bài 7:Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn:ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:
a^3/(b^2+3)+b^3/(c^2+3)+c^3/(a^2+3)>=3/4
bài 8:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+3/(x-2) với x>2