+ Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó từ số hạng thứ hai; mỗi số hạng đều là tích các số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

(un) : un + 1 = un.q.

+ Tổng n số hạng đầu tiên của CSN.

- Những hình thức đấu tranh của giai cấp tư sản:

+ Đập phá máy móc

+ Lập công đoàn

+ Đấu tranh chống áp bức bóc lột

- Hình thức tiêu biểu: Đứng lên đấu tranh, nổi dậy chống áp bức

Giai cấp vô sản kh phải giai cấp tư sản mình ghi nhầm

Để tìm U1 và q, ta sử dụng hệ phương trình sau:

Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ hai để tìm U3: U3 = 60 - U4

Sau đó, thay giá trị của U3 vào phương trình thứ nhất: U1 + U6 = 165 U1 + (U3 + 3q) = 165 U1 + (60 - U4 + 3q) = 165 U1 - U4 + 3q = 105 (1)

Tiếp theo, ta sử dụng phương trình thứ nhất để tìm U6: U6 = 165 - U1

Thay giá trị của U6 vào phương trình thứ hai: U3 + U4 = 60 (60 - U4) + U4 = 60 60 = 60 (2)

Từ phương trình (2), ta thấy rằng phương trình không chứa U4, do đó không thể giải ra giá trị của U4. Vì vậy, không thể tìm được giá trị cụ thể của U1 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.

Để tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, ta sử dụng các phương trình đã cho:

a. U4 - U2 = 72 U5 - U3 = 144

Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ nhất để tìm U4: U4 = U2 + 72

Sau đó, thay giá trị của U4 vào phương trình thứ hai: U5 - U3 = 144 (U2 + 2q) - U3 = 144 U2 - U3 + 2q = 144 (3)

Từ phương trình (3), ta thấy rằng phương trình không chứa U2, do đó không thể giải ra giá trị của U2 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.

b. U1 - U3 + U5 = 65 U1 + U7 = 325

Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ hai để tìm U7: U7 = 325 - U1

Sau đó, thay giá trị của U7 vào phương trình thứ nhất: U1 - U3 + U5 = 65 U1 - U3 + (U1 + 6q) = 65 2U1 - U3 + 6q = 65 (4)

Từ phương trình (4), ta thấy rằng phương trình không chứa U3, do đó không thể giải ra giá trị của U1 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.

c. U3 + U5 = 90 U2 - U6 = 240

Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ hai để tìm U6: U6 = U2 - 240

Sau đó, thay giá trị của U6 vào phương trình thứ nhất: U3 + U5 = 90 U3 + (U2 - 240 + 4q) = 90 U3 + U2 - 240 + 4q = 90 U3 + U2 + 4q = 330 (5)

Từ phương trình (5), ta thấy rằng phương trình không chứa U2, do đó không thể giải ra giá trị của U2 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.

d. U1 + U2 + U3 = 14 U1 * U2 * U3 = 64

Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ nhất để tìm U3: U3 = 14 - U1 - U2

Sau đó, thay giá trị của U3 vào phương trình thứ hai: U1 * U2 * (14 - U1 - U2) = 64

Phương trình này có dạng bậc ba và không thể giải ra giá trị cụ thể của U1 và U2 chỉ từ hai phương trình đã cho.

Tóm lại, không thể tìm được giá trị cụ thể của số hạng đầu và công bội của cấp số nhân chỉ từ các phương trình đã cho.

Mai Ngọc Trâm

Câu 1 : Câu hỏi của Hoàng Nguyễn Xuân Dương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu 2 :

Ta có : abc = 100 x a + 10 x b + c = n² ‐ 1 ﴾1﴿

cba = 100 x c + 10 x b + a = n² ‐ 4n + 4 ﴾2﴿

Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được :

99 x ﴾a – c﴿ = 4n – 5

Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99

Vì 100 \(\le\) abc \(\le\) 999 nên :

100 ≤ n² ‐1 ≤ 999 => 101 ≤ n² ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n ‐ 5 ≤ 119

Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 => n = 26 => abc = 675

Câu 1: Ta có: A= \(\dfrac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\) =\(\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

a. Điều kiện đúng \(a\ne-1\)

Rút gọn biểu thức \(\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Gọi d là ƯCLN của a² + a - 1 và a² + a - 1 và a² + a + 1

Vì a² + a - 1 = a ( a + 1 ) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác 2 =[ a²+a +1 – (a² + a – 1) ] chia hết d

Nên d = 1 tức là a² + a + 1 và a² + a - 1 nguyên tố cùng nhau

Câu 2: \(\overline{\text{abc}}\) = 100a + 10 b + c = n2 - 1 (1)
\(\overline{\text{cba}}\) = 100c + 10 b + c = n² – 4n + 4 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 99(a-c) = 4 n – 5 \(\Rightarrow\) 4n – 5 chia hết 99 (3)
Mặt khác: 100[ n²-1[999\(\Leftrightarrow\)101 [n² [1000\(\Leftrightarrow\)11 [n[31\(\Leftrightarrow\)39[4n-5

[119] (3)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) 4n – 5 = 99 \(\Rightarrow\) n = 26
Vậy: \(\overline{\text{abc}}\) = 675

Câu 1 mình làm rồi, bạn tìm trong câu hỏi tương tự ấy.

Câu 2:

a) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)

\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right)\left(a+n\right)\)

Mà \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=2n⋮2\)

\(\Rightarrow a+n\) và \(a-n\) có cùng tính chẵn, lẻ

Nếu \(a+n\) và \(a-n\) cùng lẻ \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)\) lẻ (loại)

Nếu \(a+n\) và \(a-n\) cùng chẵn \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\) (loại)

Vậy không có số nguyên \(n\) nào thỏa mãn \(n^2+2006\) là số chính phương

b) Vì \(n\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\Rightarrow n\) \(⋮̸\) \(3\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}n=3k+1\\n=3k+2\end{matrix}\right.\)\(\left(k\ne0\right)\)

Nếu \(n=3k+1\Rightarrow n^2+2006=\left(3k+1\right)^2+2006\)

\(=9k^2+6k+2007⋮3;>3\Rightarrow n\) là hợp số

Nếu \(n=3k+2\Rightarrow n^2+2006=\left(3k+2\right)^2+2006\)

\(=9k^2+12k+2010⋮3;>3\Rightarrow n\) là hợp số

Vậy \(n^2+2006\) là hợp số