Đáp án C

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng

(1) Đường thẳng f x = 0 ⇔ 3 2 x - 2 . 3 x = 0 ⇔ 3 x = 2 ⇔ x = log 3 2 ⇒ 1  đúng.

(2) Bất phương trình f x ≥ - 1 ⇔ 3 2 x - 2 . 3 x + 1 ≥ 0 ⇔ 3 x - 1 2 ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ . Nên f x ≥ - 1  có vô số nghiệm ⇒ 2  sai.

(3) Bất phương trình f x ≥ 0 ⇔ 3 x 2 - 2 . 3 x ≥ 0 ⇔ 3 x ≥ 2 ⇔ x ≥ log 3 2 ⇒ 3  sai.

(4) Đường thẳng f(x) = 0 chỉ có 1 nghiệm duy nhất ⇒ 4  sai

Đáp án là C

Mệnh đề đúng là (1).

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của  d 1   v à   d 2 :   m x   –   2 = 1 2   x   +   1   ( * )

Để hai đường thẳng d 1   v à   d 2 cắt nhau tại một điểm có hoành độ  x   =   − 4   t h ì   x   =   − 4 thỏa mãn phương trình (*)

Suy ra m . ( − 4 )   –   2 = 1 2   . ( − 4 )   +   1 ⇔     − 4 m   –   2   =   − 2   +   1     ⇔ − 4 m   =   1   ⇔ m = 1 4  

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án C

PT hoành độ giao điểm là 

  x x − 1 = x − 2 ⇔ x − 1 ≠ 0 x 2 − 3 x + 2 = x ⇔ x ≠ 1 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇒ x 2 − 4 x + 2 = 0

Suy ra   x A + x B = 4

Gọi G là trọng tâm tam giác   O A B ⇒ x G = x A + x B + x O 3 = 4 3

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$(m+4)x-m+6=2x-3$

$\Leftrightarrow (m+2)x-m+9=0$

2 ĐTHS cắt nhau tại điểm có hoành độ $x=2$ có nghĩa là PT hoành độ giao điểm nhận $x=2$ là nghiệm.

$\Leftrightarrow (m+2).2-m+9=0$

$\Leftrightarrow m=-13$

Vậy...........

Đáp án C

Để (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương thì PT f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt khác 3