Để hai đồ thi có điểm chung thì 

\(-2x^2-2x+m+3=0\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow4-4\cdot\left(-2\right)\left(m+3\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow4+8m+24>=0\)

hay m>=-7/4

Ta có : \(y'=3x^2+3m\)

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là y'=0 có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow 3x^2=-3m\) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow m<0\)

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là phần dư khi lấy y chia cho y':

\(x^3+3mx+1=\dfrac{x}{3}.(3x^2+3m)+2mx+1\)

\(=>\) đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có dạng: \(y=2mx+1\)

\(\Leftrightarrow 2mx-y+1=0\) \((\Delta)\)

\(d_{(M,\Delta)}=\dfrac{|0.2m+3.(-1)+1|}{\sqrt{4m^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow 4m^2+1=5 \Leftrightarrow m^2=1 \Leftrightarrow m=\pm1\)

Đối chiếu với điều kiện ta được \(m=1\)

Đáp án B.

Hàm số y = f x + m  là một hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mặt khác y = f x + m   = f x + m ∀ x ≥ 0 . Ta có phép biến đổi từ đồ thị hàm số y = f x  thành đồ thị hàm số  y = f x + m   :

* Nếu m > 0:

- Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f x  sang trái m đơn vị.

- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái Oy của đồ thị thu được ở Bước 1.

- Bước 3: Lấy đối xứng đồ thị thu được ở Bước 2 qua Oy.

* Nếu m=0  :

- Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f x  sang phải m đơn vị.

- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái Oy của đồ thị thu được ở Bước 1.

- Bước 3: Lấy đối xứng đồ thị thu được ở Bước 2 qua Oy.

Quan sát ta thấy đồ thị hàm số y = f x  có 2 điểm cực trị.

Để đồ thị hàm số y = x + m  có 5 điểm cực trị thì nhánh bên phải Oy của đồ thị hàm số y = x + m  phải có 2 điểm cực trị => Điểm cực trị  của đồ thị hàm số y = f x  phải được tịnh tiến sang phải  O y ⇒ m < − 1   .

G/s (P),(d),(d1) cùng đi qua một điểm

Gọi I(a,b) là giao điểm của (P),(d),(d1)

Có \(I\in\left(P\right),\left(d\right),\left(d1\right)\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a^2\left(1\right)\\b=a+2\left(2\right)\\b=-a+m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1);(2)\(\Rightarrow a^2=a+2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-1\end{matrix}\right.\)

TH1: Tại \(a=2\Rightarrow b=a^2=4\)

Thay \(a=2;b=4\) vào (3) ta được:\(4=-2+m\) \(\Leftrightarrow m=6\)

TH2: Tại \(a=-1\Rightarrow b=a^2=1\)

Thay \(a=-1;b=1\) vào (3) ta được:\(1=1+m\) \(\Leftrightarrow m=0\)

Vậy m=6 hoặc m=0

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

\(x^2=x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)(*)

Ta có: \(a-b+c=1-\left(-1\right)+\left(-2\right)=0\)

Do đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=2\)

\(x_1=-1\) thì \(y_1=x_1^2=\left(-1\right)^2=1\)

\(x_2=2\) thì \(y_2=x_2^2=2^2=4\)

Vậy (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \(A\left(-1;1\right);B\left(2;4\right)\)

Do đó các đồ thị của (P), (d) và \(\left(d_1\right)\)cùng đi qua 1 điểm 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\in\left(d_1\right)\\B\in\left(d_1\right)\end{matrix}\right.\)               \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1=1+m\\4=-2+m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=6\end{matrix}\right.\)

Vậy khi m=0 hoặc m=6 thì các đồ thị của (P),(d) và cùng đi qua 1 điểm

-Chúc bạn học tốt-

hello ban

Trả lời :

Bn Do Phuong Mai đừng bình luận linh tinh nhé !

- Hok tốt !

^_^

Giải hộ mk

+ Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số  là 2x+ y=0 có VTPT n 1 → ( 2 ; 1 )   

+ Đường thẳng đã cho x+ my+ 3= 0   có VTPT  n 2 → ( 1 ; m )   

Yêu cầu bài toán

Chọn A

Chọn D.

TXĐ: D = R.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y' = 0 có ba nghiệm phân biệt  ⇔ m -1 > 0  ⇔ m > 1(*) 

3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A(0;1), 

Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có 

Kết hợp với điều kiện (*) => m = 2 

Làm theo bào toán trắc nghiệm như sau:

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi ab < 0  

Chỉ có đáp án D thỏa mãn.