Đáp án là B 

Đáp án là B 

Gọi H là trung điểm của AB . Tam giác SAB đều nên suy ra SH ⊥AB  . Theo giả thiết (SAB) vuông góc với ( ABCD) và có giao tuyến AB nên suy ra SH ⊥ (ABCD) tại H . Có AH ∩ (SBD) = B nên

Trong ( ABCD) kẻ HI ⊥ BD  tại I , kết hợp SH ⊥ (ABCD) ta suy ra

BD⊥ (SHI) =>  (SHI)  ⊥ (SBD) , mà (SHI )  ∩ (SBD) = SI nên trong (SHI) nếu ta kẻ HK ⊥ SI  tại K thì HK ⊥ (SBD) tại K , do đó HK = d (H,( SBD)) .

Ta tính được : 

Tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH=a 3

Tam giác SHI vuông tại H đường cao HK nên 

Vậy khoảng cách từ A đến (SBD) là:  a 3 2

Đáp án D

Phương pháp: Đưa khoảng cách từ M đến (SAC) về khoảng cách từ H đến (SAC).

Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ⊥ (ABCD)

Ta có (SC;(ABCD)) = (SC;HC) = Góc SCH =  45 0

=>∆SHC vuông cân tại H => 

Trong (ABD) kẻ HI ⊥ AC,trong (SHI) kẻ HK ⊥ SI ta có:

Ta có ∆AHI: ∆A CB(g.g) => 

Đáp án B

Ta có góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là S C H ^ .

Ta có:  tan S D H ^ = tan S C H ^  

⇒ S D , A B C D ^ = S D H ^ = S C H ^

Mặt khác:

D H = S H tan 30 ° = 3 a A H = a ⇒ A D = D H 2 − A H 2 = 2 2 a ⇒ A C = A D 2 + C D 2 = 2 a 3 .

Ta có: V S . A B C = V B . S A C

⇔ 1 3 . S H . S Δ A B C = 1 3 d B , S A C . S Δ S A C

Đáp án đúng : B

Đáp án B.

Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.

Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.

Đáp án B.

Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.

Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.

d ( D , ( S B C ) ) = 2 a 3 ⇔ d A ; ( A B C ) = 2 a 3 ⇔ d H , S B C = a 3 ⇔ H I = a 3  

1 S H 2 = 1 H I 2 - 1 H B 2 ⇒ S H = a 5 5  

sin K B H ⏞ = H K H B = sin C A B ⏞ = C B A C ⇒ H K = H B . C B A C = a 5 5

d A C ; S B = d A , S B K = 2 d H , S B K = 2 H L = 2 . S H . H K S H 2 + H K 2 = a 10 5