Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

A.   a 3 4

B.  a 3 2

C.   a 2

D. a

Answer 1

Đáp án là B 

Gọi H là trung điểm của AB . Tam giác SAB đều nên suy ra SH ⊥AB  . Theo giả thiết (SAB) vuông góc với ( ABCD) và có giao tuyến AB nên suy ra SH ⊥ (ABCD) tại H . Có AH ∩ (SBD) = B nên

Trong ( ABCD) kẻ HI ⊥ BD  tại I , kết hợp SH ⊥ (ABCD) ta suy ra

BD⊥ (SHI) =>  (SHI)  ⊥ (SBD) , mà (SHI )  ∩ (SBD) = SI nên trong (SHI) nếu ta kẻ HK ⊥ SI  tại K thì HK ⊥ (SBD) tại K , do đó HK = d (H,( SBD)) .

Ta tính được : 

Tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH=a 3

Tam giác SHI vuông tại H đường cao HK nên 

Vậy khoảng cách từ A đến (SBD) là:  a 3 2