a: Xét tứ giác ABED có 

\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{BED}\)

Do đó: ABED là hình chữ nhật

a) Xét tứ giác ABCE có AB song song và bằng EC (gt) nên nó là hình bình hành.

b) Xét tứ giác ABED có AB song song và bằng DE (gt) nên nó là hình bình hành.

Lại có \(\widehat{ADE}=90^o\) nên ABED là hình chữ nhật.

Lại có AB = AD nên ABED là hình vuông.

c) Xét tam giác AME và DMB có :

ME = B

AE = DB (Hai đường chéo hình vuông)

\(\widehat{AEM}=\widehat{DBM}=45^o\) (ABED là hình vuông)

\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta DBM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MDB}\)    (1)

Xét hai tam giác vuông AHI và DOI có:

\(\widehat{AIH}=\widehat{DIO}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{IDO}\)  (Cùng phụ với hai góc bên trên)    (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{ODK}=\widehat{IDO}\) hay DO là tia phân giác của góc \(\widehat{IDK}\)

d)  Xét tam giác IDK có DO là tia phân giác đồng thời là đường cao nên nó là tam giác cân tại D.Vậy thì DO là đường trung tuyến hay OI = OK.

Do ABED là hình vuông nên O là trung điểm BD.

Xét tứ giác DIBK có O là trung điểm hai đường chéo nên DIBK là hình bình hành.

Lại có \(IK\perp DB\) nên DIBK là hình thoi.

Câu hỏi của Nguyễn Thiên Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}CD\)(gt)

mà \(ED=EC=\dfrac{CD}{2}\)(E là trung điểm của CD)

nên AB=ED=EC

Xét tứ giác ABED có 

AB//DE

AB=DE(cmt)

Do đó: ABED là hình bình hành

Xét tứ giác ABCE có

AB//CE

AB=CE

Do đó: ABCE là hình bình hành

- Do E là trung điểm của CD

\(=>DE=CE=\dfrac{CD}{2}\)

Mà \(AB=\dfrac{1}{2}CD\) (gt)

\(=>AB=DE=CD\)

- DE và CE trùng CD, AB // CD => AB // DE // CE

Tứ giác ABED có:
- AB=DE (cmt)
- AB // DE (cmt)

Vậy: Tứ giác ABED là hình bình hành (đpcm)
- Tương tự: Tứ giác ABCE có

- AB=CE (cmt)
- AB // CE (cmt)
Vậy tứ giác ABCE là hình bình hành (đpcm)

Tam giác AIE vuông tại I có IN là trung tuyến nên \(IN=\frac{AE}{2}\). Mà AE = BD ( ABED là hình chữ nhật )

Do đó \(IN=\frac{BD}{2}\). Vậy tam giác BID vuông tại I

Bài 4:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>DE=CF
Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>góc ACD=góc BDC

b: Ta co: góc ACD=góc BDC

=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E

a: Xét tứ giác ABHD có

\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{BHD}=90^0\)

=>ABHD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABHD có AB=AD

nên ABHD là hình vuông

=>AB=BH=HD=DA

mà \(AB=AD=\dfrac{DC}{2}\)

nên \(BH=DH=\dfrac{DC}{2}\)

DH=DC/2

=>H là trung điểm của DC

Xét ΔDBC có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại B(2)

Xét ΔBDC có

BH là đường trung tuyến

\(BH=\dfrac{DC}{2}\)

Do đó: ΔBDC vuông tại B(1)

Từ (1) và (2) suy ra ΔBDC vuông cân tại B

b: AB=HD

HD=HC

Do đó: AB=HC

Xét tứ giác ABCH có

AB//CH

AB=CH

Do đó: ABCH là hình bình hành

=>AC cắt BH tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BH

nên M là trung điểm của AC

c: \(\widehat{ADI}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADI vuông tại I)

\(\widehat{ACD}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADC vuông tại D)

Do đó: \(\widehat{ADI}=\widehat{ACD}\)

mà \(\widehat{ACD}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ADI}\)