Bài 6: Cho tam giác ABC có A = 90° và AB = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của đoạn thẳng BC, AC.
a) Chứng minh △ABM = △ACM.
b) Chứng minh AM vuông góc với BC.
c) Từ điểm A kẻ đường thẳng vuông góc với BN cắt BC tại P. Trên tia đối của tia
NP lấy điểm M sao cho N là trung điểm của PQ. Chứng minh MANQ = ACNP. Từ
đó suy ra AQ // BC,
Bài 4: (3,5điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường phân giác (M thuộc BC).
a) Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACM.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh AC, trên tia đối của tia IM lấy điểm E sao cho IE=IM. Chứng minh: AM = EC.
c) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt tia EC tại K.
Chứng minh: MC là tia phân giác của góc EMK
d) Gọi H là giao điểm của MC và KI, tia EH cắt MK tại F. Biết AM=3cm, chứng minh: chu vi tam giác MIF lớn hơn 6cm
giúp mình vs
cho tam giác ABC có AB=AC và BC<AB,gọi M là trung điểm của BC
a)c/m: tam giác ABM=tam giác ACM và AM là tia phân giác của góc BAC
b)trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB=CD.Kẻ tia phân giác của góc BCD,tia này cắt cạnh BD tại N . CHỨNG MINH: CN vuông góc BD
c)trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD=CE, chứng minh: BE-CE=2BN
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, AB>AC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của IC, lấy điểm D sao cho IC=ID. Chứng minh:
a) Chứng minh: tam giác ABM= tam giác ADM
b) Tia AM cắt cạnh BC tại K. Chứng minh tam giác ABK= tam giác ADK
c) Chứng minh AK là đường trung trực của đoạn thẳng BD
giúp mik với:(((((
Cho tam giác vuông tại A (AB>AC) . Kẻ AH vuông góc ( H thuộc BC).Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD=HA a) Chứng minh rằng tam giác CAH= tam giác CDH và tia CB là tia phân giác của ACD b) Qua D kẻ một đường thẳng song song với AC cắt BC ở M. Chứng minh rằng tam giác CAH= tam giác MDH và AD là đường trung trực của đoạn CM c) Kẻ BN vuông góc với đường thẳng AM ( N thuộc tia AM ) . Chứng minh rằng ba điểm B , N , D thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, lấy điểm M thuộc BC và N thuộc AM. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BN và CN. Tia MI cắt AB tại E, tia MK cắt AC tại F. Chứng minh EF song song BC
Lời giải:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ABN$ và 3 điểm $E,I,M$ thẳng hàng thì:
$\frac{EA}{EB}.\frac{IB}{IN}.\frac{MN}{MA}=1$
$\Leftrightarrow \frac{EA}{EB}.\frac{MN}{MA}=1$
$\Leftrightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MN}(1)$
Tương tự với tam giác $ACN$ với $F, K,M$ thẳng hàng:
$\frac{FA}{FC}=\frac{MA}{MN}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{FA}{FC}$
Theo định lý Talet đảo thì $EF\parallel BC$ (đpcm)
- Khái niệm và cách chứng minh định lí Menelaus:
https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Menelaus
Cho tam giác ABC.Qua A vẽ đường thẳng (d) là đường trung trực của BC,(d) cắt BC tại M.
a)Chứng minh rằng:tam giác ABM =tam giác ACM.
b)Từ B, vẽ tia Bx//AC, Bx cắt (d) tại điểm E. Chứng minh :AC = BE.
C) Chứng minh rằng : Tam giác BAM = tam giác BEM.
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn BD.
a) Chứng minh tam giác BCD cân.
b) Gọi K là trung điểm BC. Đường thẳng DK cắt AC tại M. Chứng minh AM = 1/2.MC
c) Đường trung trực d của đoạn AC cắt DC tại Q. Chứng minh B, M, Q thẳng hàng.
Cú mìnhhh
a: Xét ΔCBD có
CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCBD cân tại C
b: Xét ΔCDB có
CA,DK là trung tuyến
CA cắt DK tại M
=>M là trọng tâm
=>AM=1/2MC
c: Gọi giao của d với AC là E
d là trung trực của AE
=>QE vuông góc AC tại E và E là trung điểm của AC
Xét ΔCAD có
E là trung điểm của CA
EQ//DA
=>Q là trung điểm của CD
Xét ΔCBD có
M là trọng tâm
BQ là đường trung tuyến
Do đó; B,Q,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB < AC. kẻ đường phân giác AD của góc BAC( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho: AM = AB.
Chứng minh:
a, Tam giác ADB= tam giác ADM.
b, Tia MD cắt tia AB tại điểm N. Chứng minh: BN= CM.
c, AD cắt BM tại H và cắt CN tại K. Chứng minh: BM // CN.
a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
góc BAD=góc MAD
AD chung
Do đó; ΔABD=ΔAMD
b: Xét ΔDBN và ΔDMC có
góc DBN=góc DMC
DB=DM
góc BDN=góc MDC
Do đó; ΔDBN=ΔDMC
=>BN=MC
c: Xét ΔANC có AB/BN=AM/MC
nên BM//CN
