Question

Cho tam giác ABC, lấy điểm M thuộc BC và N thuộc AM. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BN và CN. Tia MI cắt AB tại E, tia MK cắt AC tại F. Chứng minh EF song song BC

Answer 1

Lời giải:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ABN$ và 3 điểm $E,I,M$ thẳng hàng thì:
$\frac{EA}{EB}.\frac{IB}{IN}.\frac{MN}{MA}=1$

$\Leftrightarrow \frac{EA}{EB}.\frac{MN}{MA}=1$

$\Leftrightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MN}(1)$

Tương tự với tam giác $ACN$ với $F, K,M$ thẳng hàng:

$\frac{FA}{FC}=\frac{MA}{MN}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{FA}{FC}$

Theo định lý Talet đảo thì $EF\parallel BC$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ:

Answer 3

- Khái niệm và cách chứng minh định lí Menelaus:

https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Menelaus