Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 6 3 c m 3 . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng 4 3 và cạnh bên bằng 1 2 cm
B. Cạnh đáy bằng 2 6 và cạnh bên bằng 1 cm
C. Cạnh đáy bằng 2 2 và cạnh bên bằng 3 cm
D. Cạnh đáy bằng 2 3 và cạnh bên bằng 2cm
Đáp án A
HD Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là ABC.A'B'C' có độ dài AB = x, AA' = h
Khi đó 
và 
Theo giả thiết 
Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là nhỏ nhất.
Gọi S t p là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ ABC.A'B'C',ta có
Khảo sát 
ta được f(x) nhỏ nhất khi x =
2
3
Với x = 2 3 => h = 2 cm
Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để thể tích là 6 3 c m 3 . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì người ta tính toán được độ dài cạnh đáy bằng a cm, cạnh bên bằng b cm Khi đó tích ab là:
A. 4 3
B. 2 6
C. 2 3
D. 6 2
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3 . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Biết thể tích lăng trụ là V = 6, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A'B'C') là:
A . 8 3
B . 8 3 3
C . 4 3
D . 4 3 3
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3 . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Biết thể tích lăng trụ là V=6 , khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A'B'C') là:
A. 8 3
B. 8 3 3
C. 4 3
D. 4 3 3
Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là bao nhiêu?
A. 6 V 3
B. 2 V 3
C. 4 V 3
D. V 3
Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích hình lăng trụ V = Sh
Diện tích toàn phần của lăng trụ: Stp = Sxq + 2.Sđáy
Cách giải:
Giả sử hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, có chiều cao h.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi V 1 ; V 2 lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh V 1 và V 2
A. V 1 > V 2
B. V 1 = V 2
C. V 1 < V 2
D. Không so sánh được
Ta có V 1 = a 3 16 và V 2 = a . 1 2 . a 3 . 3 2 . a 3 = a 3 3 36 .
Do đó V 1 > V 2
Đáp án A
Người ta cần làm một cái thùng hình trụ có thể tích 192 π ( m 3 ) . Chất liệu để làm mặt bên thùng có giá là 3 $ / m 2 , và chất liệu để làm đáy thùng có giá là 9 $ / m 2 . Bán kính của thùng để tốn ít tiền nhất là:
A. 4m
B. 6m
C. 8m
D. 32 3 m
Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:
Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là (Hình 1).
Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là (Hình 2).
Tính tỉ số k = V 1 V 2
A. k = 3 3 8
B. k = 3 3 2
C. k = 4 3 9
D. k = 3 3 4
Đáp án B
Gọi cạnh hình vuông là a .
Khi đó 
Suy ra 
Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:
- Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là V 1 (Hình 1).
- Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là V 2 (Hình 2).
Tính tỉ số k = V 1 V 2
A. k = 3 3 8
B. k = 3 3 2
C. k = 4 3 9
D. k = 3 3 4
