Đáp án D

Đáp án D.

Đáp án C

Đáp án D.

Thể tích V của khối tròn xoay cần tính

V H = π . ∫ 0 1 f 2 x d x = π . ∫ 0 1 x . e 2 x 2 d x .

Đặt

t = e 2 x 2 ⇔ d t = 2 x 2 ' e 2 x 2 d x = 4 x . t d x ⇔ x d x = d t 4 t

và đổi cận x = 0 → t = 1 x = 1 → t = e 2 .

Khi đó  V H = π ∫ 1 e 2 t . d t 4 t = π 4 ∫ 1 e 2 d x = π 4 e 2 − 1 .

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm  x e x 2 = 0 ⇔ x = 0 ⇒ V = π ∫ 0 1 xe 2 x 2 d x = 1 4 π e 2 - 1 .

Đáp án A.

Phương pháp:

Cho hai hàm số y = f x  và y = g x  liên tục trên a ; b .  Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số y = f x , y = g x  và hai đường thẳng x = a ;   y = b  khi quay quanh trục Ox là:

V = π ∫ a b f 2 x − g 2 x d x  

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 = 2 x ⇔ x = 0 x = 2  

Thể tích cần tìm :

V = π ∫ 0 2 x 2 2 − 2 x 2 d x = π ∫ 0 2 x 4 − 4 x 2 d x = π ∫ 0 2 x 4 − 4 x 2 d x = π 1 5 x 5 − 4 3 x 3 2 0 .  

= π 32 5 − 32 3 = 64 π 15

Đáp án C

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 1 e x với trục hoành là nghiệm của phương trình x − 1 e x = 0 ⇔ x = 1 .

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong y = tan x trục hoành là tan x = 0 ⇔ x = k π  

V = π ∫ 0 π 4 tan 2 x d x = π ∫ 0 π 4 1 cos 2 x - 1 d x = π tanx - x 0 π 4 = π 1 - π 4