Question

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x = x . e x 2 ,  trục hoành, đường thẳng x = 1.  Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

A.  V = e 2 − 1

B.  V = π e 2 − 1

C.  V = 1 4 π e 2 − 1

D.  V = 1 4 π e 2 − 1

Answer 1

Đáp án D.

Thể tích V của khối tròn xoay cần tính

V H = π . ∫ 0 1 f 2 x d x = π . ∫ 0 1 x . e 2 x 2 d x .

Đặt

t = e 2 x 2 ⇔ d t = 2 x 2 ' e 2 x 2 d x = 4 x . t d x ⇔ x d x = d t 4 t

và đổi cận x = 0 → t = 1 x = 1 → t = e 2 .

Khi đó  V H = π ∫ 1 e 2 t . d t 4 t = π 4 ∫ 1 e 2 d x = π 4 e 2 − 1 .