Đáp án C

Xét hàm số f(x) em có:  f ' x = xe x x + 1 2 ;   f ' x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ f 0 = 1 .

Em có bảng biến thiên

Số nghiệm của phương trình  e x = m x + 1  là số điểm chung giữa đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f(x).

Dựa vào bảng biến thiên suy ra: phương trình có 1 nghiệm duy nhất  ⇔ m < 0 m = 1 .

⇔ x − 1 ≥ 0 2 x + m = x − 1 2 ⇔ x ≥ 1 x 2 − 4 x + 1 − m = 0     ( * )

Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.

TH1:  ∆ ' = 0 ⇔ m = - 3 thì (*) có nghiệm kép  x = 2 ≥ 1 (thỏa).

TH2:  ∆ ' > 0 ⇔ m > - 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:

x 1 < 1 < x 2 ⇔ x 1 - 1 x 2 - 1 < 0 ⇔ x 1 x 2 - x 1 + x 2 + < 0

⇔ 1 - m - 4 + < 0 ⇔ m > - 2

Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}

Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

a: Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=x-1=\dfrac{5}{3}-1=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne-\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne-2\)(luôn đúng)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\2x+my=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\2x+m\left(mx-1\right)=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\x\left(m^2+2\right)=m+4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{m\left(m+4\right)}{m^2+2}-1=\dfrac{m^2+4m-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{4m-2}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

x+y=2

=>\(\dfrac{m+4+4m-2}{m^2+2}=2\)

=>\(2m^2+4=5m+2\)

=>\(2m^2-5m+2=0\)

=>(2m-1)(m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=2\end{matrix}\right.\)

Chọn D.

Đặt t = 3^x > 0, phương trình trở thành t² - (m - 1) t + 2m = 0 (*)

Yêu cầu bài toán thành phương trình (*)  có đúng một nghiệm dương.

+ (*)  có nghiệm kép dương 

+ (*)  có hai nghiệm trái dấu khi đó; 2m < 0 hay m < 0.

Vậy m < 0 hoặc  thỏa yêu cầu bài toán.

ta có \(\frac{\left(x+2\right)\left(mx+3\right)}{x-1}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(mx+3\right)=0_{ }\left(1\right)\\x-1\ne0\end{cases}}\)

Phương trình có nghiệm duy nhất khi (1) có nghiệm kép hoặc (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là x=1

th1: (1) có nghiệm kép

\(\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)

th2: (1) có 1 nghiệm x=1 

\(\Rightarrow m=-3\)