Question

Tất cả các giá trị của m để phương trình  e x = m x + 1  có nghiệm duy nhất là

A. m > 1

B.  m < 0 ,   m ≥ 1.

C. m < 0, m = 1

D. m < 1

Answer 1

Đáp án C

Nhận thấy x = -1 không là nghiệm của phương trình nên. Chia cả 2 vế cho x = -1 em được:  m = e x x + 1 = f x .

Xét hàm số f(x) em có:  f ' x = xe x x + 1 2 ;   f ' x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ f 0 = 1 .

Em có bảng biến thiên

Số nghiệm của phương trình  e x = m x + 1  là số điểm chung giữa đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f(x).

Dựa vào bảng biến thiên suy ra: phương trình có 1 nghiệm duy nhất  ⇔ m < 0 m = 1 .