Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 1 = y + 3 2 = z - 1 3 . Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oyz).
A. d ' : x = 0 y = 3 + 2 t z = 0
B. d ' : x = 2 + t y = - 3 + 2 t z = 0
C. d ' : x = 0 y = - 3 + 2 t z = 1 + 3 t
D. d ' : x = t y = 2 t z = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 =0. Đường thẳng (d) đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
A. x = 1 + 5 t y = 2 - 6 t z = 3 + t
B. x = t y = 2 t z = 2 + t
C. x = 1 + 3 t y = 2 + 2 t z = 3 + t
D. x = 1 - t y = 2 + 6 t z = 3 + t
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x - 1 = y - 2 1 = z - 3 2 và hai mặt phẳng α : x + 2 y + 2 z + 1 = 0 , β : 2 x - y - 2 z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng α và β có bán kính là:
A. 2 ∨ 12
B. 4 ∨ 144
C. 2 ∨ 2 3
D. 2 ∨ 2
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x - 1 = y - 2 1 = z - 3 2 và hai mặt phẳng α : x + 2 y + 2 z + 1 = 0 , β : 2 x - y - 2 z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng α và β có bán kính là:
A. 2 ∨ 12
B. 4 ∨ 144
C. 2 ∨ 2 3
D. 2 ∨ 2
Trong không gian \(Oxyz\) ,cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{-5}\) và mặt phẳng \(\left(P\right):x-2y+5z-1=0\).Số mặt phẳng chứa \(d\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(P\right)\) là
d nhận \(\overrightarrow{u}=\left(-1;2;-5\right)\) là 1 vtcp
(P) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;-2;5\right)\) là 1 vtpt
Do \(\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{n}\Rightarrow\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{n}\) cùng phương hay \(d\perp\left(P\right)\)
\(\Rightarrow\) Có vô số mặt phẳng chứa d và vuông góc (P)
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0 và đường thẳng (d): x - 1 1 = y + 3 2 = z 2 . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?
A. 4 9
B. 8 3
C. 8 9
D. 2 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y + z - 3 = 0 đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng D: x - 2 2 = y - 2 1 = z - 3 1 . Một vecto chỉ phương của △ là
A. u → (1; -1; -2)
B. u → (1; 0; -1)
C. u → (1; 1; -2)
D. u → (1; -2; 1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều đường thẳng d 1 : x - 2 - 1 = y 1 = z 1 và d 2 : x 2 = y - 1 - 1 = z - 2 - 1
A. (P):2x-2z+1=0
B. (P):2y-2z+1=0
C. (P):2x-2y+1=0
D. (P):2y-2z-1=0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): mx + 2y - z + 1 = 0 (m là tam số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S): x - 2 2 + y - 1 2 + z 2 = 9 theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.
A. m = ± 1
B. m = ± 2 + 5
C. m = 6 ± 2 5
D. m = ± 4
Đáp án C.
Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;0) bán kính R = 3. Ta có d I ; P = 3 2 - 2 2 = 5
Do đó 2 m + 3 m 2 + 5 = 5 ⇔ 2 m + 3 2 = 5 m 2 + 25 ⇔ m = 6 ± 2 5 .
