Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 1 = y + 3 2 = z - 1 3 . Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oyz).
A. d ' : x = 0 y = 3 + 2 t z = 0
B. d ' : x = 2 + t y = - 3 + 2 t z = 0
C. d ' : x = 0 y = - 3 + 2 t z = 1 + 3 t
D. d ' : x = t y = 2 t z = 0
Cho các mệnh đề sau:
1) d : 2 x + y - z - 3 = 0 x + y + z - 1 = 0 phương trình tham số có dạng: x = 2 t y = 2 - 3 t z = t - 1
2) d : x + y - 1 = 0 4 y + z + 1 = 0 có phương trình chính tắc là d : x - 1 1 = y z = z + 1 4
3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và vuông góc với mặt phẳng P : 2 x - 3 y + 5 z - 4 = 0 là d : x - 2 2 = y - 3 = z + 3 5
Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.
A.1
B. 3
C. 2
D. 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-4z=0, đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 1 và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = a ; b ; 1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆. Tính a+2b.
A. 7
B. -3
C. 0
D. 4
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0 và đường thẳng (d): x - 1 1 = y + 3 2 = z 2 . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?
A. 4 9
B. 8 3
C. 8 9
D. 2 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y + z - 3 = 0 đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng D: x - 2 2 = y - 2 1 = z - 3 1 . Một vecto chỉ phương của △ là
A. u → (1; -1; -2)
B. u → (1; 0; -1)
C. u → (1; 1; -2)
D. u → (1; -2; 1)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x - 1 = y - 2 1 = z - 3 2 và hai mặt phẳng α : x + 2 y + 2 z + 1 = 0 , β : 2 x - y - 2 z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng α và β có bán kính là:
A. 2 ∨ 12
B. 4 ∨ 144
C. 2 ∨ 2 3
D. 2 ∨ 2
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x - 1 = y - 2 1 = z - 3 2 và hai mặt phẳng α : x + 2 y + 2 z + 1 = 0 , β : 2 x - y - 2 z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng α và β có bán kính là:
A. 2 ∨ 12
B. 4 ∨ 144
C. 2 ∨ 2 3
D. 2 ∨ 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều đường thẳng d 1 : x - 2 - 1 = y 1 = z 1 và d 2 : x 2 = y - 1 - 1 = z - 2 - 1
A. (P):2x-2z+1=0
B. (P):2y-2z+1=0
C. (P):2x-2y+1=0
D. (P):2y-2z-1=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z - 7 = 0 và đường thẳng d : x - 3 - 2 = y + 8 4 = z - 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:
A. (Q): 5x+y-6z+7=0
B. (Q): 5x-y-6z+7=0
C. (Q): 5x+y-6z-7=0
D. (Q): 5x-y-6z+-=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P = x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d : x 1 = y + 1 2 = z − 2 − 1 . Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là
A. x + 1 1 = y + 1 2 = z + 1 7
B. x + 1 1 = y + 1 − 2 = z + 1 7
C. x − 1 1 = y − 1 2 = z − 1 7
D. x − 1 1 = y − 1 − 2 = z − 1 7
