\(\frac{1}{a}\)<\(\frac{1}{b}\)

a) a và b là 2 số tự nhiên ⇒ a, b ≥ 0

nếu a>0, b>0 ⇒a+b>0

nếu a>0, b=0 ⇒a+b>0

nếu a=0, b>0 ⇒a+b>0

nếu a=0, b=0 ⇒a+b=0

⇒ a+b=0 khi và chỉ khi a = b = 0

b) a và b là 2 số tự nhiên ⇒ a, b ≥ 0

nếu a>0, b>0 ⇒ ab>0

nếu a=0, b>0 ⇒ ab=0

nếu a>0, b=0 ⇒ ab=0

Vậy ab = 0 khi và chỉ khi a = 0 hoặc b = 0

a) Vì a,b là hai số tự nhiên nên \(a+b\ge0\)

Dấu '=' xảy ra khi a=b=0

b) Vì a,b là hai số tự nhiên nên \(ab\ge0\)

Dấu '=' xảy ra khi a=0 hoặc b=0

Ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2.\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2.\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}\right)=-\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\)

Mà \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}>0\)

\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}< 0\left(đpcm\right)\)

(Dấu"=" không xảy ra bạn nhé)

Ta có:

0 < a < 1 ⇒ a - 1 < 0 ⇒ a(a - 1) < 0 ⇒ a2 - a < 0 (1)

Tương tự:

0 < b < 1 ⇒ b2 - b < 0 (2)

0 < c < 1 ⇒ c2 - c < 0 (3)

Cộng (1); (2); (3) vế theo vế ta được:

a2 + b2 + c2 - a - b - c < 0

⇔ a2 + b2 + c2 < a + b + c

⇔ a2+ b2 + c2 < 2 (do a + b + c = 2)

a) Ta có M < 1. Mà m > 0 nên m.m < m.1 hay m 2  < m.

b) Từ a > b > 0, ta suy ra được  a 2  > ab >  b 2 . Sử dụng tính chất bắc cầu và liên hệ giữa thứ tự với phép cộng ta có  a 2  -  b 2  > 0.

Áp dụng BĐT Cô -si cho 3 số dương:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

trả lời lẹ cho tui cấy