a: Thay x=1 và y=2 vào \(y=f\left(x\right)=ax^2\), ta được:

\(a\cdot1^2=2\)

=>a*1=2

=>a=2

=>\(y=2x^2\)

b: bảng giá trị:

Đồ thị:

Ta có đạo hàm : f’ (x) = 3ax²+ 2bx+ c.

 Dựa vào đồ thị hàm số y= f’(x) ; ta thấy đồ thị hàm số y= f’(x) là parabol có trục đối xứng là trục tung nên b= 0

+ Đồ thị hàm số y= f’(x)  đi qua 2 điểm (1; 5) và (0; 2)  ta tìm được: a=1 và c=2.

Suy ra: f’(x)  = 3x²+ 2 và f( x) = x³+ 2x+ d,

+ Do  đồ thị hàm số (C) đi qua gốc toạ độ nên 0=0+0+ d

Suy ra: d= 0.

 Khi đó ta có: f(x) =x³+ 2x và f( 3) –f(2) =21

Chọn D.

Đáp án A

Phương pháp:

Đặt Đáp án A

Phương pháp:

Đặt f(x) = a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)(x – x₄), tính đạo hàm của hàm số y = f(x)

Xét hàm số  h x = f ' x f x  và chứng minh  f(x).f’’(x) – [f’(x)]² < 0  ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

Cách giải: Đồ thị hàm sốy = f(x) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên

f(x) = a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)(x – x₄)

=> f ’(x) = a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)(x – x₄) + a(x – x₁)(x – x₃)(x – x₄) + a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₄) + a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)

f ’(x) = f(x) 1 x - x 1 + 1 x - x 2 + 1 x - x 3 + 1 x - x 4   ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 => f’(x) ≠ 0  ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

Đặt  h x = f ' x f x =  1 x - x 1 + 1 x - x 2 + 1 x - x 3 + 1 x - x 4   ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

Ta có

=  - 1 ( x - x ₁ ) 2 + - 1 ( x - x ₂ ) 2 + - 1 ( x - x ₃ ) 2 + - 1 ( x - x ₄ ) 2 <0  ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

=> f ''(x).f(x) – [f’(x)]² < 0 ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

=> g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x)>0 ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

Khi f(x) = 0 => f '(x) ≠ 0 => g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x) ≠ 0

Vậy đồ thị hàm số y = g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x) không cắt trục Ox

M thuộc đồ thị hs y = 2x + 5 => y_M = 2x_M + 5

M thuộc đths y = x + 3 => y_M = x_M+ 3 

=> 2x_M + 5 = x_M + 3 => 2x_M - x_M = 3 -5 => x_M = -2

=> y_M = x_M + 3 = -2 + 3 = 1

Vậy M(1;-2)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-6x=-x^2-4\)

=>\(x^2-6x+x^2+4=0\)

=>\(2x^2-6x+4=0\)

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>(x-1)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Khi x=1 thì \(y=-1^2-4=-1-4=-5\)

Khi x=2 thì \(y=-2^2-4=-8\)

Vậy: A(1;-5); B(2;-8)

\(y_A+y_B=\left(-5\right)+\left(-8\right)=-13\)

ko đăng hình đc nhé bạn.