Đáp án C.

Đáp án B.

Số phức z 1 = 1  có điểm biểu diễn là A 1 ; 0  , số phức  z 2 = 2 − 3 i  có điểm biểu diễn là  B 2 ; − 3  

Gọi E x ; y  là điểm biểu diễn của số phức z, khi đó z = x + y i , x , y ∈ ℝ  

Suy ra 

P = x − 1 + y i + x − 2 + y + 3 i = x − 1 2 + y 2 + x − 2 2 + y + 3 2

⇒ P = E A + E B .   

Mặt khác

z − 1 − i + z − 3 + i = 2 2 ⇔ x − 1 + y − 1 i + x − 3 + y + 1 i = 2 2

  ⇔ x − 1 2 + y − 1 2 + x − 3 2 + y + 1 2 = 2 2 *  

Gọi M 1 ; 1 , N 3 ; − 1  thì E M + E N = 2 2 = M N ⇒  Điểm E thuộc đoạn MN.

Ta có phương trình đường thẳng MN là x + y + z − 2 = 0  với   x ∈ 1 ; 3

Bài toán trở thành:

Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = E A + E B

Đặt  f ( x ) = x + y − 2.  Ta có

f 1 ; 0 = 1 + 0 − 2 = − 1 f 2 ; − 3 = 2 − 3 − 2 = − 3 ⇒ f 1 ; 0 . f 2 ; − 3 = 3 > 0  . Suy ra hai điểm A,B nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua MN thì A ' 2 ; 1 .Khi đó

P = E A + E B = E A ' + E B ≥ A ' B = 4 .

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

E ∈ A ' B ⇒ E = A ' B ∩ M N ⇒ E 2 ; 0  hay z = 2.

Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên P = E A + E B  đạt giá trị lớn nhất khi E ≡ M  hoặc E ≡ N .  

Có

M A + M B = 1 + 17 N A + N B = 2 5 ⇒ M A + M B > N A + N B ⇒ max P = M A + M B = 1 + 17.  

Vậy

M = 1 + 7 , m = 4 ⇒ S = M + m = 5 + 17 .  

Đáp án C

Đặt  Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y)

Số phức  được biểu diễn bởi điểm A(-2;1)

Số phức  được biểu diễn bởi điểm B(5;-6)

được biểu diễn bởi điểm

Ta có: |z + 2 - i| + |z - 5 + 6i| = 7 2 Mà AB = 7 2  nên N thuộc đoạn thẳng AB.

Đường thẳng AB: 

=> phương trình đường thẳng AB là: x + y + 1 = 0

Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, x ∈ [-2;5]

Ta có: 

Xét trên [-2;5] ta có: f'(x) = 4(x-1)

Ta có: 

Vậy M + m = 4 2

bài 1) đặc \(z=a+bi\) với \(a;b\in z;i^2=-1\)

ta có : \(\left(1+i\right)z+\overline{z}=i\Leftrightarrow\left(1+i\right)\left(a+bi\right)+\left(a-bi\right)=i\)

\(\Leftrightarrow a-b+ai+bi+a-bi=i\Leftrightarrow2a-b+ai=i\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=0\\a=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow z=1+2i\) \(\Rightarrow W=1+i+z=1+i+1+2i=2+3i\)

\(\Rightarrow\) \(modul\) của số phức \(W\) là : \(\left|W\right|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)

vậy .............................................................................................................

bài 2) đặc \(z=a+bi\) với \(a;b\in z;i^2=-1\)

ta có : \(z^2\left(1-i\right)+2\overline{z}^2\left(1+i\right)=21-i\)

\(\Leftrightarrow\left(a+bi\right)^2\left(1-i\right)+2\left(a-bi\right)^2\left(1+i\right)=21-i\)

\(\Leftrightarrow a^2-a^2i+2abi+2ab-b^2+b^2i+2\left(a^2+a^2i-2abi+2ab-b^2-b^2i\right)=21-i\)

\(\Leftrightarrow a^2-a^2i+2abi+2ab-b^2+b^2i+2a^2+2a^2i-4abi+4ab-2b^2-2b^2i=21-i\)

\(\Leftrightarrow3a^2+6ab-3b^2+a^2i-2abi-b^2i=21-i\)

\(\Leftrightarrow\left(3a^2+6ab-3b^2\right)+\left(a^2-2ab-b^2\right)i=21-i\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2+6ab-3b^2=21\\a^2-2ab-b^2=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2+6ab-3b^2=21\\3a^2-6ab-3b^2=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-ab=-2\Leftrightarrow-a^2b^2=-4\) và \(a^2-b^2=3\)

\(\Rightarrow a^2\) và \(-b^2\) là nghiệm của phương trình \(X^2-3X-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4\\-b^2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4\\b^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(modul\) của số phức \(z\) là \(\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}\)

vậy ...................................................................................................................

hôm sau phân câu 1 ; câu 2 rỏ ra nha bạn . cho dể đọc thôi

Đáp án C

Phương pháp

Chia cả 2 vế cho 1 + i  và suy ra đường biểu diễn của số phức z

Cách giải

 Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là 2a=4 a=2

và hai tiêu điểm  

Đáp án C

Đặt  z = x + yi , ( x ; y ∈ ℝ ) . Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y) 

Số phức  z 1 = − 2 + i được biểu diễn bởi điểm A(-2;1) 

Số phức  z 2 = 5 − 6 i được biểu diễn bởi điểm B(5;-6) 

Ta có:  z + 2 − i + z − 5 + 6 i = 7 2 ⇔ NA + NB = 7 2 .  Mà  AB = 7 2  nên N thuộc đoạn thẳng AB.

Đường thẳng  AB : qua  A − 2 ; 1 qua  B 5 ; − 6 => phương trình đường thẳng AB là: x + y +1 = 0.

Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0,  x∈ − 2 ; 5 .  

Ta có:

1/Áp dụng công thức tổng cấp số nhân:

\(z=1+\left(1+i\right)+\left(1+i\right)^2+...+\left(1+i\right)^{20}=1+\frac{\left(1+i\right)^{21}-1}{i+1-1}=1+\frac{\left(1+i\right)^{21}-1}{i}\)

Ta có:

\(\left(1+i\right)^{21}=\left(1+i\right)\left[\left(1+i\right)^2\right]^{10}=\left(1+i\right)\left(1+2i+i^2\right)^{10}\)

\(=\left(1+i\right)\left(2i\right)^{10}=\left(1+i\right).2^{10}.i^{10}=\left(1+i\right)2^{10}\left(i^2\right)^5=-\left(1+i\right).2^{10}\)

\(\Rightarrow z=1+\frac{-\left(1+i\right)2^{10}-1}{i}=1+\frac{-i\left(1+i\right)2^{10}-i}{i^2}=1+\left(i+i^2\right)2^{10}+i=1+i+\left(i-1\right).2^{10}\)

\(\Rightarrow z=\left(1-2^{10}\right)+\left(1+2^{10}\right)i\)

2/

\(z=\left(3+i\sqrt{3}\right)^3\Rightarrow\frac{1}{z}=\frac{1}{\left(3+i\sqrt{3}\right)^3}=\frac{\left(3-i\sqrt{3}\right)^3}{\left(3+i\sqrt{3}\right)^3\left(3-i\sqrt{3}\right)^3}=\frac{\left(3-i\sqrt{3}\right)^3}{\left(9-3i^2\right)^3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{z}=\frac{\left(3-i\sqrt{3}\right)^3}{12^3}=\left(\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{12}i\right)^3\)

3/ Bạn viết lại đề được không?