Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC (O là gốc tọa độ), A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz và mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - 12 = 0. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. 14

B. 3

C. 1

D. 8

Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng 90 ° và O A = a , O B = b ;   O C = c . Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng

A.  a b c 6

B. a b c 8

C.  a b c 4

D.  a b c 24

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đội một vuông góc, O A = a , O B = b , O C = c . Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng (ABC).

A. d = a b c a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2

B. d = a 2 + b 2 + c 2 3

C. d = a b + b c + c a a 2 + b 2 + c 2

D.  d = a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2

Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O,OB=a,AC= a 3 ,(a>0) và đường cao O A = a 3 . Tính thể tích V của khối tứ diện theo a

A. V = a 3 2

B. V = a 3 3

C. V = a 3 6

D. V = a 3 12

Trong không gian cho ba tia  Ox,Oy,Oz  đôi một vuông góc và các điểm A,B,C không trùng với O lần lượt thay đổi trên các tia  Ox,Oy,Oz  và luôn thoả mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích tam giác ABC và thể tích khối tứ diện  OABC bằng 3 2 Khối diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng

Trong không gian cho ba tia  Ox,Oy,Oz  đôi một vuông góc và các điểm A,B,C không trùng với O lần lượt thay đổi trên các tia  Ox,Oy,Oz  và luôn thoả mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích tam giác ABC và thể tích khối tứ diện  OABC bằng 3 2 . Khối diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng

A.  6

B.  3 2

C.  4 3

D.  27 3 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): 2y-z+3=0 và điểm A (2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. 8. 

B. 16 

C. 8/3

D. 16/3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2y-z+3=0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A.  8.

B.  16.

C.  8/3

D.  16/3