Trong tam giác OBC, kẻ đường cao OH \(\Rightarrow BC\perp\left(AOH\right)\)
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\Rightarrow OH=\frac{OB.OC}{\sqrt{OB^2+OC^2}}=\frac{6a}{\sqrt{13}}\)
Trong tam giác vuông AOH, từ O kẻ \(OK\perp AH\Rightarrow OK\perp\left(ABC\right)\)
\(\frac{1}{OK^2}=\frac{1}{OH^2}+\frac{1}{OA^2}\Rightarrow OK=\frac{OA.OH}{\sqrt{OA^2+OH^2}}=\frac{3a\sqrt{14}}{7}\)
Cho tam diện OABC vuông tại O. Biết tam giác ABC đều cạnh a√2 . Tính thể tích OABC
Cho tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau biết AD = a .Tính thể tích tứ diện
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M vs N lần lượt là trung điểm AB,BC. Elà điểm đối xứng với B qua D. (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối đa diện chứ đỉnh A có thể tích là?
Cho tứ diện đều ABCD. Hạ đường cao AH của tứ diện thì do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do BCD là tam giác đều nên H là trọng tâm của tam giác BCD.
Do đó BH =
Từ đó suy ra AH2 = a2 – BH2 =
Nên AH =
Thể tích tứ diện đó V=
Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O', bán kinh đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O' lấy điểm B sáo cho AB =2a. Thể tích khối tứ diện OO'AB
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy=2\(\sqrt{a}\).Tính thể tích của khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy là hình tròn ngoại tiếp với đáy của hình nón.Tính diện tích xung quanh khối nón.
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'B'C'D' theo V.
Cho tứ diện ABCD có AD = a, AB=b, AC=c. Thể tich của tứ diện theo a, b, c la?
Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a.Tính thể tích hình chóp .
