Cho tứ diện đều ABCD. Hạ đường cao AH của tứ diện thì do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do BCD là tam giác đều nên H là trọng tâm của tam giác BCD.

Do đó BH =

Từ đó suy ra AH2 = a2 – BH2 =

Nên AH = 

Thể tích tứ diện đó V=