Để y xác định thì \(\left(m-2\right)x+2m-3\ge0\forall x\in\left[-1;4\right]\)

\(\Leftrightarrow mx-2x+2m-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+2\right)-2x-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2x+3}{x+2}\left(x+2>0\forall x\in\left[-1;4\right]\right)\)

\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{11}{6}\)

\(y'=-x^2-2\left(m-2\right)x+m-2\)

Hàm nghịch biến trên TXĐ khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1< 0\left(đúng\right)\\\Delta'=\left(m-2\right)^2+m-2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow1\le m\le2\)

a: Thay x=7 và y=2 vào (d), ta được:

7(m+1)+m-1=2

=>7m+7+m-1=2

=>8m+6=2

=>8m=-4

=>\(m=-\dfrac{1}{2}\)

b: Thay x=2 vào y=3x-4, ta được:

\(y=3\cdot2-4=2\)

Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:

2(m+1)+m-1=2

=>2m+2+m-1=2

=>3m+1=2

=>3m=1

=>\(m=\dfrac{1}{3}\)

c: Tọa độ giao điểm của hai đường d1 và d2 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=x-8\\y=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-x=-8+1\\y=2x-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=2\left(-7\right)-1=-15\end{matrix}\right.\)

Thay x=-7 và y=-15 vào d, ta được:

\(-7\left(m+1\right)+m-1=-15\)

=>-7m-7+m-1+15=0

=>-6m+7=0

=>-6m=-7

=>\(m=\dfrac{7}{6}\)

Đề yêu cầu tìm m sao cho hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định K \(\left(-\infty,m\right),\left(m,+\infty\right)\)

\(y'=\dfrac{x^2-2mx+m^2-m+1}{\left(x-m\right)^2}\)

y đồng biến trên K \(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-m+1\ge0,\forall x\in K\)

\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-m+1\ge0,\forall x\in K\) (1)

Nhận xét: f(x) là một parabol hướng lên và min tại \(x=m\)

(1) \(\Leftrightarrow\) \(f\left(m\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow1\ge m\)

Vậy...

Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:

a.

\(\left(2m-4\right)x+m^2-9=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-4=0\\m^2-9\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

b.

\(x^2-2\left(m-3\right)x+9=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-3\right)^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m< 0\Rightarrow0< m< 6\)

c.

\(x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow\Delta'=9-\left(2m-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m>6\)

e.

\(-x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x

Mà \(a=-1< 0\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

f.

\(x^2+2\left(m-1\right)x+2m-2>0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-4m+3< 0\)

\(\Leftrightarrow1< m< 3\)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ  y   =   − 4 nên tọa độ giao điểm là (0; −4)

Thay  x   =   0 ;   y   =   − 4   v à o   y   =   ( 3   –   2 m )   x   +   m   –   2 ta được

( 3   –   2 m ) . 0   +   m   −   2   =   − 4     m   =   − 2

Vậy  m   =   − 2

Đáp án cần chọn là: C