Question

Cho hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m .  Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.

A.  m = 4 , m = 1

B.  m = 4

C.  m = - 4  

D.  m = − 1  

Answer 1

Đáp án B

Ta có y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x x 2 − m  

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0  có ba nghiệm phân biệt, suy ra m > 0  

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A 0 ; 2 m , B m ; 2 m − m 2 , C − m ; 2 m − m 2  

Suy ra H 0 ; 2 m − m 2  là trung điểm BC

⇒ A H = m 2 B C = 2 m ⇒ S A B C = 1 2 A H . B C = 1 2 m 2 .2 m = 32 ⇒ m = 4