Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0 và 12x + 5y – 7 = 0.
Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng :
\(3x-4y+12=0\) và \(12x+5y-7=0\)
gọi H(x;y) là điểm thuộc tia phân giác của 2 đường thẳng 3x-4y+12=0(d1) va 12x+5y-7=0(d2)
\(\Rightarrow\) d(H;d1) = d(H;d2) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y+12\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-7\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\Leftrightarrow\)
\(13\left(3x-4y+12\right)=\pm5\left(12x+5y-7\right)\)vậy pt 2 đường phân giác là:
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}21x+77y-192=0\\99x-27y+121=0\end{matrix}\right.\)
Cho hai đường thẳng cắt nhau d 1 : 3 x − 4 y + 1 = 0 v à d 2 : x + 3 = 0 . Phương trình các phân giác góc tạo bởi d1d2 là
A.x + 2y + 7 = 0 và 2x – y + 7 = 0
B.x + 2y + 4 = 0 và 2x – y + 4 = 0
C.x + 2 y + 7 = 0 và 2x – y + 4 = 0
D.x + 2y – 7 = 0 và 2x – y – 7 = 0
Cho 2 đường thẳng cắt nhau d 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 v à d 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 .
Khi đó, phương trình đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng là:
a 1 x + b 1 y + c 1 a 1 2 + b 1 2 = ± a 2 x + b 2 y + c 2 a 2 2 + b 2 2
Áp dụng công thức ta có phương trình hai phân giác là:
3 x − 4 y + 1 3 2 + ( − 4 ) 2 = ± x + 3 1 2 + 0 2 ⇔ 3 x − 4 y + 1 5 = ± ( x + 3 ) ⇔ 3 x − 4 y + 1 = ± 5 x + 3 ⇔ 2 x + 4 y + 14 = 0 8 x − 4 y + 16 = 0 ⇔ x + 2 y + 7 = 0 2 x − y + 4 = 0
ĐÁP ÁN C
Cho hai đường thẳng d: x- 3y + 5= 0 và d’: 3x – y + 15= 0. Phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi d và d’ là
A.x-y-5= 0
B.x+ y+ 5= 0
C.x+ y- 5= 0
D.x-y+ 5= 0
Đáp án B
Ta có: là véc tơ pháp tuyến của d; d’ và
Nên phương tình đường phân giác của góc nhọn là:
Cho hai đường thẳng d: x + 2y + 3= 0 và d’: 2x+ y + 3= 0. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d
và d’ là:
A.x+ y= 0 và x – y + 4= 0 .
B. x-y+ 4= 0 và x+ y-2= 0 .
C. x+ y+ 2= 0 và x- y= 0
D. x+ y+ 1= 0 và x-y- 3= 0 .
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ là:
Chọn C.
Cho hai đường thẳng:
(d): x - 2y + 3 = 0
(d'): 2x + y + 3 = 0
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d' là:
A. x + 3y = 0; x - y + 2 = 0
B. x + y = 0; x + y + 2 = 0
C. x + 3y = 0; 3x - y + 6 = 0
C. x + 3y = 0; x - 3y + 6 = 0
Chọn C.
Các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d' có phương trình:
Lập phương trình các đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng :
\(\Delta_1:2x+4y+7=0\)
\(\Delta_2:x-2y-3=0\)
Giả sử: \(d_{\left(M,\Delta_1\right)}=d_{\left(M,\Delta_2\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x+4y+7\right|}{\sqrt{2^2+4^2}}=\dfrac{\left|x-2y-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{5}\left|2x+4y+7\right|=2\sqrt{5}\left|x-2y-3\right|\)
\(\Rightarrow\left|2x+4y+7\right|=2\left|x-2y-3\right|\)
* \(2x+4y+7=2\left(x-2y-3\right)\)
\(\Rightarrow8y+13=0\)
*\(2x+4y+7=-2\left(x-2y-3\right)\)
\(\Rightarrow4x+1=0\)
Cho hai đường thẳng cắt nhau d 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 v à d 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 . Phương trình các phân giác góc tạo bởi d1;d2 là
A. a 1 x + b 1 y + c 1 a 1 2 + b 1 2 = ± a 2 x + b 2 y + c 2 a 2 2 + b 2 2
B. a 1 x + b 1 y + c 1 a 1 2 + b 1 2 = ± a 2 x + b 2 y + c 2 a 2 2 + b 2 2
C. a 1 x + b 1 y + c 1 = ± a 2 x + b 2 y + c 2
D. a 1 x + b 1 y a 1 2 + b 1 2 = ± a 2 x + b 2 y a 2 2 + b 2 2
Cho 2 đường thẳng cắt nhau d 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 v à d 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 .
Lấy điểm M(x, y) bất kì trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng d1; d2.
Theo tính chất đường phân giác của góc ta có:
d ( M ; d 1 ) = d ( M ; d 2 ) ⇔ a 1 x + b 1 y + c 1 a 1 2 + b 1 2 = a 2 x + b 2 y + c 2 a 2 2 + b 2 2 ⇔ a 1 x + b 1 y + c 1 a 1 2 + b 1 2 = ± a 2 x + b 2 y + c 2 a 2 2 + b 2 2
ĐÁP ÁN B
Cho hai đường thẳng d1: 3x+4y-2=0; d2: y-2=0. Phương trình đường phân giác của d1 và d2 là
A. 3x-y+8=0, x+3y-4=0
B. 3x-y+8=0, 3x+9y+12=0
C. 3x-y-8=0, 3x+9y-12=0
D. 3x-y-8=0, x+3y+4=0
trình bày cách giải bài này giúp mình với
Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn của góc tạo bởi 2 đường thẳng
d1: 3x+4y-3=0
d2: 4x+3y-1=0 là: