Chọn D

Đáp án D

Hạ H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống SB và SD.

Ta có:

A H ⊥ S B A H ⊥ B C ⇒ A H ⊥ S B C . Tương tự  A K ⊥ S D C

Như vậy  S B C , S D C ^ = A H , A K ^ = H A K ^

Ta có Δ S A B = Δ S A D  suy ra A H = A K . Vì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 0  nên ΔAHK đều.

Ta có S H S B = S K S D = H K B D , mà S H S B = S A 2 S B 2 = x 2 x 2 + a 2 = K H a 2  suy ra K H = a 2 x 2 x 2 + a 2 .

Ta lại có 1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A B 2 = a 2 + x 2 a 2 x 2  suy ra A H 2 = a 2 x 2 a 2 + x 2 .

ΔAHK đều nên ta có

K H 2 = A H 2 ⇔ a 2 x 2 x 2 + a 2 2 = a 2 x 2 a 2 + x 2 ⇔ x = a .

Vậy x = a  thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 0 .

1: CD vuông góc AD
CD vuông góc SA

=>CD vuông góc (SAD)

=>(SCD) vuông góc (SAD)

a) Ta có ngay S, M là hai điểm chung của (SBM) và (SCD) nên (SBM) ∩ (SCD) = SM

b) M là điểm chung thứ nhất của (AMB) và (SCD)

Gọi I = AB ∩ CD

Ta có: I ∈ AB ⇒ I ∈ (ABM)

Mặt khác: I ∈ CD ⇒ I ∈ (SCD)

Nên (AMB) ∩ (SCD) = IM.

c) Gọi J = IM ∩ SC.

Ta có: J ∈ SC ⇒ J ∈ (SAC) và J ∈ IM ⇒ J ∈ (ABM).

Hiển nhiên A ∈ (SAC) và A ∈ (ABM)

Vậy (SAC) ∩ (ABM) = AJ

Đáp án B

Đáp án B

Gọi H là trọng tâm Δ A B C

Dựng H K ⊥ A B , H E ⊥ C D , H F ⊥ S E

Ta có A B ⊥ S H K ⇒ S K H ⏜ = 60 °

Do đó S H = H K tan 60 °

Mặc khác H K = H B sin 60 °  ( Do  Δ A B C  là tam giác đều nên A B D ⏜ = 60 ° ) suy ra  H K = a 3 sin 60 ° = a 3 6 ⇒ S H = a 2

Lại có H E = H D tan 60 ° = a 3 3 ⇒ H F = a 7 = d H ; S C D

Do đó  B D H D = 3 2 ⇒ d B = 3 2 d H = 3 a 17 14

Chọn đáp án A