Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. a 3 6
B. a 3 3 4
C. a 3 3 12
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Gọi M là trung điểm SA và O là tâm đáy \(\Rightarrow AO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) ; \(AM=\dfrac{a}{2}\)
Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, trong mặt phẳng (SAO) qua M kẻ đường thẳng song song AO cắt d tại I
\(\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
\(R=IA=\sqrt{IM^2+AM^2}=\sqrt{AO^2+AM^2}=\dfrac{a\sqrt{21}}{6}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. 3 πa 2 7
B. 7 πa 2 12
C. 7 πa 2 3
D. πa 2 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông tại C, AB= 5 a,AC=a. Cạnh SA=3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. a 3
B. 5 2 a 3
C. 2 a 3
D. 3 a 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. 5 π 15 18
B. 5 π 15 54
C. 4 π 3 27
D. 5 π 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA=CB=a;SA=a 3 ; SB=a 5 và SC=a 2 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?
A. a 11 6
B. a 11 2
C. a 11 3
D. a 11 4
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a, BC=2a. Mặt phẳng ( SAC ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 60o . Hình chiếu H của S trên ( ABC ) là trung điểm cạnh BC. Tính VS.ABC và d( AH, SB ) theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a, BC=2a. Mặt phẳng ( SAC ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 60o . Hình chiếu H của S trên ( ABC ) là trung điểm cạnh BC. Tính VS.ABC và d( AH, SB ) theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BA=BC=a, SA=a vuông góc với đáy. tìm d(A:(SBC))
Lời giải:
Kẻ $SH$ vuông góc với $SB$
Vì $SA$ vuông góc với đáy nên \(SA\perp BC\). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên \(AB\perp BC\)
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix}
SA\perp BC\\
AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAB)\perp BC\)
Mà \(AH\subset (SAB)\Rightarrow AH\perp BC\)
Kết hợp với \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp (SBC)\)
Do đó \(d(A,(SBC))=AH\)
Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ thì theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{SA^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Vậy \(d(A,(SBC))=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 60 độ. Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB và SD. Tính theo a thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách giữa MN,CD.