ĐKXĐ: \(x\le1\)

Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình:

\(x-m=0\) có nghiệm \(x< 1\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

Điều kiện:mx²+1>0.                                    

- Nếu m=0 thì hàm số trở thành y=x+1  không có tiệm cận ngang.

- Nếu m<0 thì hàm số xác định  ⇔ - 1 - m < x < 1 - m

Do đó,   lim x → ± ∞ y  không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

- Nếu m>0 hì hàm số xác định với mọi x.

Suy ra đường thẳng y =   1 m là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → + ∞  .

Suy ra đường thẳng  y =   -   1 m là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy m>0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B.

Điều kiện:  x ≤ 1 x ≠ m

-Nếu m> 1 thì lim x → m + y ; lim x → m - y  không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Nếu m= 1 thì hàm số trở thành  y = 1 - x x - 1

Suy ra đường thẳng x= 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi x → 1 - .

lim x → 1 + y  không tồn tại.

Do đó, m= 1 thỏa mãn.

- Nếu m< 1 thì 

Suy ra đường thẳng x= m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi   x → m +   v à   x → m -  

Vậy m  ≤ 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.

Đáp án A.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

TH1 : Phương trình x³-3x²-m=0  có một nghiệm đơn x= -1  và một nghiệm kép.

Phương trình x³-3x²-m=0  có nghiệm x=-1 nên (-1)³-3(-1)²-m=0 hay m = -4.

Với m= -4 phương trình trở thành 

(thỏa mãn vì x=2 là nghiệm kép).

TH2: Phương trình x³-3x²-m=0   có đúng một nghiệm khác -1  hay x³-3x²=m    có một nghiệm khác -1

Vậy với  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.

TH1 : Phương trình  x³- 3x²-m=0 có một nghiệm đơn x= -1 và một nghiệm kép.

Phương trình x³- 3x²-m=0    có nghiệm x= -1 nên  ( -1) ³-3( -1) ²-m=0 hay m= -4.

Với m= -4 phương trình trở thành

(thỏa mãn vì x= 2 là nghiệm kép).

TH2: Phương trình x³- 3x²-m=0  có đúng một nghiệm khác – 1 hay x³- 3x²= m  có một nghiệm khác -1

Vậy với m> 0 hoặc m≤ - 4  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.

Với \(m=0\) ko thỏa mãn

Với \(m\ne0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}\); \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)

\(\Rightarrow\) Hàm có 2 TCN khi \(\sqrt{m}\) xác định \(\Rightarrow m>0\)

Do mẫu có bậc 2 còn tử bậc 1 \(\Rightarrow\)hàm không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình \(x^2-2mx+1=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-1< 0\)

\(\Rightarrow-1< m< 1\)